河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期宏志班期末备考数学试卷（二）

宏志班期末备考二 一、选择题 1．是直线与平行的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知圆,对于直线上的任意一点P,圆C上都不存在两点A,B使得,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．设抛物线的焦点为F,直线,P为抛物线上一点,,M为垂足,如果直线MF的斜率为,那么等于( ) A. B. C. D. 4．已知双曲线(,)的左,右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,若直线AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5．某停车场行两排空车位,每排4个,现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有( ) A.288种 B.336种 C.384种 D.672种 6．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于的线性回归方程为,当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为( ) x 4 6 8 10 12 y 5 25 35 70 90 A.131千件 B.134千件 C.136千件 D.138千件 7．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态密度曲线如图所示，则下列说法错误的是( ) A.甲类水果的平均质量 B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量服从正态分布的参数 8．已知向量，单位向量b满足，则a，b的夹角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,D是棱的中点,P是AD的延长线与的延长线的交点.若点Q在直线上,则下列结论错误的是( ) A.当Q为线段的中点时,平面 B.当Q为线段的三等分点时,平面 C.在线段的延长线上,存在一点Q,使得平面 D.不存在点Q,使DQ与平面垂直 10．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是( ) A.2件都是一等品的概率是 B.2件中有1件是次品的概率是 C.2件都是正品的概率是 D.2件中至少有1件是一等品的概率是 11．已知直线,直线,下列说法正确的是( ) A.直线在y轴上的截距等于直线在x轴上的截距 B.若点在直线上,则点也在直线上 C.若,则 D.若,则 12．已知椭圆()的左､右焦点分别为,,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C,D四点,且从,,A,B,C,D这六点中,可以找到三点构成一个等边三角形,则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．与直线相切于点的圆C过点,则圆C的半径为______. 14．已知平面一个法向量为,点为内一点,则点到平面的距离为__________. 15．中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率为_____________. 16．在的展开式中,x的系数是___________（用数字作答）. 四、解答题 17．已知圆,直线l过点. （1）当直线l与圆C相切时,求直线l的斜率; （2）线段AB的端点B在圆C上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 18．如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,E为AD的中点,,,,,. （1）求点A到平面PCD的距离; （2）求直线PE与平面PBC所成角的余弦值; （3）在线段PE上是否存在点M,使得平面PBC?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由. 19．已知，求： （1）； （2） （3）； 20．不负青山，力换“金山”，民宿旅游逐渐成为一种热潮，山野乡村的民宿深受广大旅游爱好者的喜爱.某地区结合当地资源，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.2023年“五一”假期来临之前，为了在节假日接待好游客，该地旅游局对本地区各乡村的普通型民宿和品质型民宿进行了调研，随机抽取了10家乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表： 民宿 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 普通型民宿 19 5 4 17 13 18 9 20 10 15 品质型民宿 6