5.3垂径定理相关计算训练　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

鲁教版2023-2024学年垂径定理相关计算的变式训练 知识点： 1、垂径定理 定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径_________，并且 ______ ． ∵CD是圆O的一条弦，AB是直径，AB⊥CD，垂足为点E ， ∴ 2、 勾股定理：常用勾股数，及利用勾股定理列方程。 3、 解直角三角形：常用特殊角的三角函数。 4、 轴对称的性质。 数学思想：转化思想，数形结合思想。 培养能力：培养观察能力和推理能力 灵活运算能力。 一、感受体会 1、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M， 若AB＝16，CD＝20，求△ABO的周长 2、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M， 若AB＝16，CD＝20，求DM的长 3、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M， 若AB＝16，CM＝16，求DM的长 4、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12， OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为(　　) A. 26π B. 13π C. 12π D.10π 二、类比思考 1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为2 cm. 弦CD的长为6cm，求OE的长． 2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为 cm. 弦CD的长为3 cm，求AE的长． 3如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为 cm. 弦CD的长为3 cm，求∠ODC的度数． 4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为2 cm. 弦CD的长为6 cm，求△OCD的面积． 5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为2 cm. 弦CD的长为6 cm，求△阴影部分的面积． 6、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm， 求阴影部分面积 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°， 求CD的长 深入思考： 1、已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm， 求弦AB和CD之间的距离（注意对称性的运用） 2已知⊙O的半径为2cm，AB，AC是⊙O的两条弦，AB=2 AC=2 求∠BAC的度数（注意对称性的运用） 思维训练 1、如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD． （1）求证：BE=CE； （2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； （3）若BC=8，AD=10，求CD的长． 2、如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H. (1)如果⊙O的半径为4，CD＝4，求∠BAC的度数； (2)若点E为的中点，连接OE，CE.求证：CE平分∠OCD； (3)在(1)的条件下，圆周上到直线AC的距离为3的点有多少个？并说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$