2024年人教版九年级数学中考专题训练： 实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 实际问题与二次函数 1．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件． (1)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？ (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润． 2．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润； （2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？ 3．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表： x（元） … 35 40 45 50 … y（元） … 750 700 650 600 … 若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数， (1)求y与x的函数关系式； (2)设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？ 4．年8月5日，在成都举行的第届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以比战胜日本队，夺得冠军，女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练． (1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 … 竖直高度 … ①在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接：    ②结合表中数据或所画图象，求篮球运行的最高点距离地面的竖直高度； ③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由． (2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，求此时韩旭距篮筐中心的水平距离d的取值范围． 5．某产品专卖店出售每件成本为40元的产品，每日销售量y与销售单价x（元）之间满足函数关系．（规定销售期间销售单价不低于成本单价，当天定的销售单价不变） (1)若不计其他因素，该专卖店每日获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式； (2)销售单价定为多少元时，专卖店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 6．“龙池香尖”是怀宁县一款中国国家地理标志产品，素有：“扬子江心水，蒙山顶上茶”的美誉．某茶庄以的价格收购一批龙池香尖，为保护消费者的合法权益，物价部门规定每千克茶叶的利润不低于元，且不超过进价的，经过试销发现，日销量与销售单价满足一次函数关系，部分数据统计如表： … … (1)根据表格提供的数据，求出关于的函数关系式． (2)在销售过程中，每日还需支付其他费用元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大，并求出最大利润． 7．某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 8．某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，今年正式上市销售．在销售的天中，第一天卖出千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出千克．第天的售价为元千克，y关于x的函数解析式为：且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元利润=销售收入-成本 (1)______ ，______ ； (2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的前天中(不包含第天)，当天利润不低于元的共有多少天？ 9．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． （1）写出月销售利润y（单位：