2024年人教版九年级数学中考专题训练：：圆的综合问题

2024年人教版九年级数学中考专题训练：圆的综合问题 1．已知抛物线与x轴交于，两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点C是抛物线顶点，若点M是外接圆的圆心，求点M的坐标； (3)如图2，点P是抛物线对称轴上一动点，连接，若点H为外接圆的圆心，当最大时，①求此时外接圆的面积；②请直接写出此时点H的坐标． 2．已知，内接于于点G，交于点C，点E是上一点，连接分别交于点H、F．    (1)如图1，当经过圆心O时，求证：； (2)如图2，当不经过点O时，连接，若时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的值． 3．在平面直角坐标系中，的半径为，对于平面上的任一点，给出如下定义：在射线上存在点，使得，则称点是点关于的“映象点”．    (1)点关于的“映象点”是 ，点关于的“映象点”是 ； (2)如图，过点垂直于轴的直线交圆于点，，当点在线段上运动时，记点是点关于圆的“映象点”，直接写出点的横坐标的取值范围； (3)如图，过点垂直于轴的直线交圆于点，当点在线段上运动时，记点关于圆的“映象点”的轨迹为，当时，直接写出的长度的取值范围． 4．对于平面直角坐标系xOy中的点与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”． (1)如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点． ①线段AB关于点P的“宽距”为______；⊙O关于点P的“宽距”为______． ②点为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围． (2)已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 5．有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． (1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD＝CD，且AD∥BC，BC＝2AD，求∠B的度数； (2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，连接DO交AC于点E（不与点O重合），若E是AC的中点，求证：四边形ABCD是等邻边互补四边形； (3)在（2）的条件下，延长DO交BC于点F，交⊙O于点G，若，AC＝12，求FG的长； (4)如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，BD为⊙O的直径，连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，连接FC，设tan∠BAF＝x，，求y与x之间的函数关系式． 6．如图，△BCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦BD交CE于点F，∠CBD=∠ABE. (1)如图1，求证：BD⊥CE； (2)如图2，在BF上取一点H，使FH=FD，连接EH并延长交BC于点N、交AB于点G，若∠BEN=30°，求证：BH=AB； (3)如图3，在（2）的条件下，直线OH交BC于点R、交BE于点S，若tan∠ABE=，AB=4，求SE的长. 7．定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． (1)如图1，在半对角四边形ABCD中，，则________°﹔ (2)如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，．求证：四边形BCFD是半对角四边形； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，． ①连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_________； ②求的面积． 8．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，过点C作轴交抛物线于点E，且顶点为D，连．已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线交直线于点Q．．求点P的横坐标． （3）过C，E，P三点作，过点P作，垂足为G，交于点F．在点P的运动过程中，线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围：若不变，求的长． 9．规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d． 在平面直角坐标系xOy中， （1）如图1，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度： A（1，0）的距离跨度 　 　；B（﹣）的距离跨度 　 　；C（﹣3，﹣2）的距离跨度 　 　； （2）如图2，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围； （3）如图3，射线OP：y＝x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围 　 　． 10．如图，矩形中，，，