2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊的四边形 1．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图（1），点，点P，Q在抛物线上（P在y轴左侧，Q在y轴右侧），且四边形为平行四边形，求四边形的面积； (3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，直线交抛物线于两个不同点M，N（M在N的右边），直线与抛物线有唯一公共点，和交于点H，以为直径作圆，当点H在圆上时，求m，n满足的条件．并直接写出以为直径作圆，当点H在圆内时n满足的条件． 2．综合与探究： 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．直线与抛物线的对称轴交于点．将直线沿射线方向向下平移个单位，平移后的直线与直线交于点，与抛物线的对称轴交于点．    (1)求出点，，的坐标，并直接写出直线，的解析式； (2)当是以为斜边的直角三角形时，求出的值； (3)直线上是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点、    (1)求、的值； (2)是二次函数图象在第一象限部分上一点，且，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与重合，与重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值． 4．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．该抛物线经过点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，连接，作直线，点在轴上运动，连接得到，当时，求点的坐标； (3)点为抛物线上的点，点为直线上的点．若轴，则四边形是平行四边形，请借助图2探究，并直接写出点的坐标． 5．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)设点D在第一象限，且，求点D的坐标； (3)点A绕抛物线的对称轴上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将沿x轴平移得到，点A，C，P的对应点分别为点，，．在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线：与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图，有一宽度为的直尺平行于轴，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段、．设点的横坐标为，且，当为何值时四边形为平行四边形； (3)在（2）的条件下连、，当直尺平行移动时，与能否相等，若能求出的值，若不能请说明理由． 7．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的负半轴交于点C，D、E为直线上的动点，且点D一直在点E的左侧，，，，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点D的横坐标为m，当四边形与抛物线有公共点时，求点D横坐标m的取值范围； (3)当以A，E，F为顶点的三角形为等腰三角形时，请直接写出点E的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．    (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求出点P的坐标． (3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 9．如图，已知直线分别交x轴、y轴于点B．抛物线过A，B两点． P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．    (1)若抛物线的顶点M的坐标为，其对称轴交于点N． ①求抛物线的解析式． ②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，试求出点Q的坐标． ③是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标． (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 10．已知二次函数．    (1)若，且该二次函数的图像经过点，求关于的一元二次方程根的判别式的值； (2)如图1，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴相交于不同的两点、，其中，与轴交于点，二次函数的顶点，连接并延长交轴于点，连接，且满足． ①求证：； ②如图2，过点作轴交二次函数的图像于点，过点作轴于点，若四边形为正方形，令，求的最小值． 11．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，P是第一象限内抛物线上的点，连接交于点M，连接．    (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，抛物线的对称轴与交于点D，连接，点F在x轴上，抛物线上是否存在点E，使得以O，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在