期末高频压轴题数轴上的动点问题 专题训练2023—-2024学年人教版数学七年级上册

期末高频压轴题 数轴上的动点问题 1．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且． （1）、对应的数分别为______、______； （2）点、分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 2．数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．点沿数轴从出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动． (1)________，________； (2)若点到点的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间； (3)若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变），在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数． 3．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上分别表示数a、b，且满足． (1)填空：______，______； (2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的2倍，求点M在数轴上表示的数； (3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系． 4．如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x， （1）MN的长为 ； （2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为 ； （3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值； （4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为 ． 5．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=7．    （1）求A，B对应的数； （2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=CN，设运动时间为t（t>0）． ①求点P，Q对应的数（用t的式子表示）； ②t为何值时BP=BQ． 6．已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动. （1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 . （2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？ （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度. 7．阅读理解：为数轴上三点，若点满足或，我们称点是线段的“倍点”，例如，如图1，点表示数，点表示数，点表示数，此时，点是线段的一个“倍点”．      在图2中， (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)若点是线段的“倍点”，则点表示的数为______； (3)现有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点是线段的“倍点”时，求的值． 8．如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即 请用上面的知识解答下面的问题：已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足：，c是最大的负整数， (1)________；________；________； (2)若将点A向右移动个单位，则移动后的点表示的数为________；(用代数式表示) (3)若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为________； (4)若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度？请说明理由． 9．如图，A，B为数轴上的两点，且点A在点B的左侧．      (1)若点A和点B表示的数互为相反数，且两点之间的距离为8.4，求点A和点B表示的数，并判断在点A的左侧还是右侧； (2)已知点A表示的数是，点B表示的数是1．若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动：同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设点P运动的时间为（秒）． ①直接写出点A到点B的距离，并求点P与点Q相遇时，t的值； ②求当点P运动到与点A和点B的距离相等的位置时，点Q表示的数； ③某一时刻，若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求此时点A，B，P，Q所表示的数之和． 10．阅读材料