2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．在中，，，以为直径作，交于点D，点P是上的一个点． (1)如图1，若点P是的中点，，垂足为E，求证：直线是的切线； (2)如图2，连接，若，求的度数． 2．如图所示，的半径为5，点A是上一点，直线l过点A，P是上的一个动点（不与点A重合），过点P作于点B，交于点E，直径的延长线交直线l于点F，点A是的中点． (1)求证：直线l是的切线； (2)若，求的长． 3．如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点．，且． (1)求证：是的切线． (2)若，平分，求线段的长． 4．如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知． (1)求证：为的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 5．如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点． (1)求证：为的切线． (2)求的长． 6．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，求的长． 7．如图，中，，以为直径的半圆交于点，是中点，射线交的延长线于点． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求线段的长． 8．如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E． 求证： (1)； (2)为的切线． 9．如图，在中，，点D在边上，且，是的外接圆，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 10．如图，在中，，以为直径的圆交与点E和点D，且E为的中点，过E点作与点F， (1)求证：是的切线； (2)求的值． 11．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AE=1，AB=4，求AD的长 12．如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB． (1)求证：PB与⊙O相切； (2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______． 13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B． (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长． 14．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF． (1)求证：直线AC是⊙O的切线； (2)若，求的值． 15．如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，点O在AB上，AD⊥CO交CO延长线于点D，∠DAO=∠ACO，以点O为圆心，OB为半径作圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)已知，求OC的长？ 16．如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，连接OC并延长到E，交AB于点D，连接OA、BE、BC，且∠A=∠E． (1)求证：BE是⊙O的切线． (2)若OA=5，CD=2，求tan∠CBE的值． 17．已知，如图，AB是的直径，，与BC交于点D，于点E． (1)求证：DE是的切线； (2)若，求的面积． 18．如图，是的直径，点D、E在上，点C在AB延长线上，，． (1)求证：CE是的切线； (2)判断的形状并证明； (3)若⊙O的半径为3，，直接写出EF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$