2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在四边形中，，连接，恰好是的平分线，以为直径作，经过点，的延长线交于点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．如图，点I是的内心，的延长线与的外接圆交于点D，与交于点E，延长、相交于点F，的平分线交于点G．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作与交于点E，与交于点F，过F作，垂足为H．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 4．如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点．    (1)求证：； (2)如果，，求弦的长． 5．如图，是的切线，切点为A，是的弦．过点作，交于点，连接，过点作，交于点．连接并延长交于点，交过点的直线于点，且．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 6．如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切于点，与交于点，连接并延长交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，是的直径，C是上一点，连接，过点B作的切线，交的延长线于点D，在上取一点E，使，连接，交于点F，连接．    (1)求证：； (2)过点E作于点G，如果，，求，的长． 8．如图，为半圆的直径，点在半圆上，平分，交半圆于点，交于点．    (1)求证：； (2)与的延长线交于点，若，求的值． 9．如图1，点，，是半径为的上的三点，四边形是平行四边形，过点作的切线，交的延长线于点．    (1)求证：； (2)如图2，取的中点，连接与交于点，求四边形的面积． 10．如图，是的直径，点为上一点，连接，与相切，，分别交，于点，．    (1)试猜想线段与的数量关系，并说明理由； (2)连接，若，，求的长． 11．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E，交的延长线于点F，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，的弦垂直于直径，交半径于E，连接，．    (1)尺规作图：过点B作，交于点F；（保留作图痕迹，不必写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 13．如图，已知四边形是的内接四边形，与交于点P，，是的直径，弦，垂足为M． (1)设与交点为N，求证：①，②； (2)若，求的值． 14．如图，在中，，点O在上，作，使与相切于点B，与交于点E，过点D作，交的延长线于点F，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 15．如图，是的直径，点，在上，且，点在的延长线上．    (1)若，求证：是的切线； (2)若的半径长为，，求的长． 16．如图，在中，，点在上，作，使与相切于点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 17．如图，是的外接圆，，过点作交于点，连接，延长到点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 18．在中，，以边上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，分别交于点E，F． (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，若点F为的中点，的半径为3，求的长． 19．如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．    (1)求证：点D为弧的中点； (2)若，，求的直径． 20．如图，为的直径，，为上不同于，的两点，过点作的切线交直线于点，直线于点．    (1)求证：； (2)连接，若，且，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$