2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数． (1)若当时，该函数有最小值，求k的值； (2)若将二次函数的图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值； (3)若，当时，y随着x的增大而增大，求m的范围． 2．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，取最大值； 3．百香果，又名“鸡蛋果”，属西番莲科．因其果汁营养丰富，气味芳香，故有“果汁之王”等美称．“黄金”百香果是优质新品种，在某市被广泛种植．某百香果种植基地到年年底已经种植“黄金”百香果亩，到年年底“黄金”百香果的种植面积达到亩． (1)求该基地这两年“黄金“百香果种植面积的年平均增长率． (2)已知该基地“黄金”百香果的平均成本为元/千克，市场调查发现，当“黄金”百香果的售价为元/千克时，每天能售出千克，销售单价每降低元，每天可多售出千克，为了减少库存，该基地决定降价促销，但要求销售单价不得低于成本，且不高于元．要使销售“黄金”百香果每天获得的利润最大，则销售单价应降低多少元？最大利润为多少元？ 4．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m； (3)当的长是多少m时，S取得最大值，最大值是多少？ 5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式和点B的坐标； (2)直接写出y的最大值为 　　. 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 7．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 8．为增强民众生活幸福感，延吉市政府大力推进城市园林绿化提升工程．计划在的绿化带上新栽乔木和花卉．市场调查发现：花卉的种植费用为元，乔木的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示．    (1)结合图像直接写与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)当乔木的种植面积不少于，且花卉的种植面积不低于乔木种植面积的时，如何分配乔木与花卉的种植面积才能使种植的总费用（元）最少？ 最少是多少元？ 9．如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求线段长度的最大值； (3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．求线段的最大值； 11．如图，已知对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中． (1)①求点C的坐标及抛物线的表达式； ②请你根据图象分析回答，一元二次方程有一正根和一负根时，c的取值范围是 ． (2)当时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出m的取值范围． 12．如图，直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中）． (1)当AB=12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小； (2)当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当m=2022时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数． 13．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过、画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，且，求的长； （3）若为线段上一个动点，过点作平行于轴交抛物线于点，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点 的坐标及四边形面积的最大值． 14．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线：（）． （1）若抛物线过点，求出抛物线的解析式； （2）当时，的最小值是，求时，的最大值； （3）已知直线与抛物线（）存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值； （4）如图2，作与抛物线关于轴对称且对称轴相同的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、