2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末 动角问题压轴题专题训练 1．将一副三角板按图1摆放在直线上，平分，平分． (1) ； ； (2)如图2，若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒，求的度数； (3)如图3，三角板绕点以秒的速度顺时针旋转，同时，三角板绕点以秒的速度逆时针旋转，当与边首次重合时两三角板都停止运动，若运行秒时，有成立，试求此时与的关系． 2．在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力： 规律发现：在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成： ①点表示的数是2，点表示的数是6，则线段的中点表示的数为4； ②点表示的数是，点表示的数是7，则线段的中点表示的数为 ； ③点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为 ． 直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则值为 ，若将从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与的顶点 重合． 类比迁移：如图（2）：，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？ 3．如图1，，OM、ON分别为和的角平分线． (1)若，则 °； (2)如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒的速度旋转；当OC与OA重合时，立即反向绕点O顺时针以每秒的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，OC旋转后的对应射线记为，OD旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为OP．设运动时间为t秒． ①当平分时，求出对应的t的值； ②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由． 4．如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点． (1)若AC＝10cm，则EF＝______cm； (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，则∠AOB ＝______． 5．如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点. （1）若AC=4cm，则EF=_________cm. （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由. （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________. 6．如图，，平分，平分． (1)求的度数； (2)若以点O为观察中心，为正东方向，求射线的方位角； (3)若的两边分别以每秒和每秒的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当回到原处时，停止运动，则经过多少秒时，？ 7．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图1，射线　　（选填“是”或“不是”）射线的“双倍和谐线”；射线　　（选填“是”或“不是”）射线的“双倍和谐线”； (2)如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 8．已知，为内部的一条射线，． (1)如图1，若平分，为内部的一条射线，，则 ； (2)如图2，若射线绕着O点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着O点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动．若运动时间为t秒，当时，求t的值； (3)如图3，若射线绕着O点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问：在某时间段内是否为定值？若不是，请画出图形，并说明理由；若