22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 1．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为．    (1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时． ①求x的取值范围； ②如何分配甲乙两种花卉的种植面积，才能使得植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 2．如图1，地面上两根等长立柱之间悬挂一根近似成抛物线的绳子． (1)两根等长立柱的高度是______米． (2)求绳子最低点离地面的距离． (3)如图2，因实际需要，在离为3米的位置处用一根立柱撑起绳子，使左边抛物线的最低点距为1米，离地面2米，求的长． 3．某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y(件)与每件商品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线ABC所示(物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元)． (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若日销售单价x(元)为整数，则当日销售单价x(元)为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围． 4．图中是抛物线形拱桥，以为原点，水面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图1，点为桥拱的弧顶，在桥拱的点处安装一照明灯． (1)求图1中桥拱所在抛物线的函数表达式． (2)求的值． (3)如图2，为方便船只通过，拱桥的桥拱需扩建，扩建后的桥拱所在抛物线与原桥拱所在抛物线的开口大小相同，照明灯安装在点处，求扩建后拱桥的桥拱跨度（即的长）． 5．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式； (2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ． ②求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 6．王先生利用业余爱好回老家古镇培植观赏植物盆景与花卉，经过准备初具规模后，边培植边销售．从销售记录知道，花卉平均每盆利润元．去年第一季销售盆盆景，盆花卉，共获利元． (1)求去年第一季度销售的盆景每盆的利润是多少？ (2)第二季度调整了盆景的价格，盆景每增加盆，平均每盆利润减少元．销售共盆，却获得了最大利润．求去年第二季度获得的最大总利润． 7．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式． （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润． （3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润． 8．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求h、k的值； （2）判断△ACD的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 9．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）． （1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t； （3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围． 10．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头部的正上方达到最高点，距地面米高，球落地为点．    (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； (2)足球第一次落地点距守门员多少米？ 11．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、