第四章数列基础检测卷-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)（ 带解析）

第四章数列基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（    ） A． B．2 C． D．3 2．己知是等差数列，，则（    ） A． B． C．0 D．14 3．数列的递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 5．等比数列中，为的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D．1 6．在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），其中表示不超过的最大整数，如，.已知，，（为正整数且），则等于（    ） A．8 B．7 C．5 D．2 7．在正项等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（    ） A．10 B．18 C．36 D．40 8．我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（   ） A．100 B．201 C．302 D．399 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 11．已知在等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（ ）． A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列 12．在等差数列中，已知，，是其前项和，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设为数列的前项和，若，，则 . 14．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 ． 15．在数列与中，已知，则 ． 16．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则 ；若，则数列的前2024项和 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．在等比数列中. (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，，求. 18．已知点，直线l：． (1)若，且过点，求直线的方程； (2)若点在直线l上，求数列的前n项和． 19．已知数列前n项和为． (1)试写出数列的前5项； (2)数列是等差数列吗？ (3)你能写出数列的通项公式吗？ 20．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 21．已知为等差数列，是等比数列，且. (1)求和的通项公式； (2)若，求的值. 22．已知数列的前项和为，且满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】结合等差数列性质及等比数列通项公式计算即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 所以，则，解得或（舍去）． 故选：B. 2．C 【分析】根据等差数列的通项公式可得，结合计算即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则， 解得，所以. 故选：C 3．C 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 【详解】数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 4．A 【分析】由等差数列的性质计算即可得. 【详解】在等差数列中，，则，因此． 故选：A． 5．A 【分析】根据构成等比数列求解即可. 【详解】因为为等比数列，，设， 所以构成等比数列. 所以构成等比数列，所以，所以. 故选：A 6．A 【分析】根据题意写出数列前几项并找出其周期规律，进而求解即可. 【详解】因为，，（为正整数且）， 所以， ，所以， 同理可得，， 所以周期为，由，得. 故选：A 7．D