2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与面积问题

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与面积问题 1．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使得点M到点A、点C的距离之和最小； (3)在直线上方的抛物线上探求一点P，使得的面积最大，并求出的面积的最大值． 3．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 4．如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的顶点，求面积． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为．    (1)求D点的坐标； (2)连接，说明； (3)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标． 6．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C，经过定点D的直线交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点O为坐标原点．    (1)直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标； (2)用字母S表示三角形的面积，若，请补充图1，求k的值； (3)若，直线交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点P的坐标是，不平行y轴的直线l分别交线段、（不含端点）于M、N两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值． 7．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m．    (1)求抛物线的解析式； (2)当m为何值时，P点最高？并求出此时的面积； (3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程； 8．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点．    (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线的顶点，若点为轴上一点，当点到点、的距离和最小时，求点的坐标； (3)如图，点是第四象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 9．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 10．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为． 已知二次函数的图象经过点，．求二次函数的表达式． (1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______ ； (2)如图，将函数的图象向右平移个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为若点在上，求的值； (3)如图，在（2）的条件下，点，在上是否存在点，使得．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．点P是直线下方抛物线上的一动点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成1：3两部分，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由． 13．综合与探究 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，若P是直线下方抛物线上的一动点，连接，过点P作于点D，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标和线段的长； (3)若E是抛物线上的任意一点，过点E作轴，交直线于点Q，抛物线上是否存在点E，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与轴交于点，抛物线上的动点在直线的上方，    (1)请