第21章一元二次方程 寒假巩固提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．关于x的一元二次方程的根的情况（   ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知是方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 6．若关于x的方程与有一个相同的实数根，则m的值为（    ） A．3 B．2 C．4 D． 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米．则可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 10．已知方程的一个根是，则方程的另一根 ． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数相，则 ． 12．若，则的值为 ． 13．已知关于x的方程有实数根．且是方程的两个实数根，实数m使得成立，则 ． 14．若的两条直角边、的长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，斜边，则的周长为 ． 15．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为 ． 16．学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两场比赛，计划安排30场比赛，应邀请 个队参加比赛． 三、解答题 17．解方程 (1) (2) 18．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围． (2)若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 19．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根； (2)如果这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两边长，其第三边长为4，求的周长． 20．已知：的两邻边，的长是关于的方程的两个实数根． (1)当为何值时，是菱形？ (2)若的长为3，求的周长． 21．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢.某商店销售一批吉祥物，每个吉祥物进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.设每天销售量为个，销售单价为元.当每个吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为ts． （1）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 参考答案 1．解：A、方程整理为，不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 2．解： 所以，． 故选C． 3．解：对于x的一元二次方程来说， ∵， ∴一元二次方程有两个相等实数根， 故选：B． 4．解：根据题意得： 一元二次方程， ， ， ， ，， ， 故选：． 5．解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故选：D 6．解：由方程得由方程得． 则有，即． 把代入方程， 得方程，从而解得． 故选：A． 7．解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元， ∴． 故选：B． 8．解：由题意得，长方形的长为： （米）， 则可列方程为：； 故选：D． 9．解：根据题意得，|m−1|＝2且m−3≠0， 解得：m＝−1． 故答案为：−1． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 11．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，