2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、． (1)求证：； (2)作于，延长交于点．求证：； (3)在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径． 3．如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作圆交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，在边上是否存在一点使有最小值，如果存在，请求出的最小值． 4．如图，在中，是直径上的动点，过点作弦（点在点的左边），过点作弦，垂足为点，连接，已知． (1)求证：． (2)当点在半径上时，且，求的值． (3)连接，若． ①求的长． ②如图，延长至点，使得，连接，求的面积． 5．如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若时，，求的直径的长． 6．如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交、于、两点． 图1           图2 (1)如图1，当与圆心重合时， ①求证：； ②若，求图中阴影部分的面积； (2)如图2，连接，当时，交于点，，求的长度． 7．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作，垂足为E，延长交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 8．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点、、、． (1)与相似吗？为什么？ (2)如图2，弦交轴于点，且，求； (3)如图3，过点作的切线，交轴于点．点是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由． 9．如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．连接，作．于点F，求的长． 10．如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求长． 11．如图1，中，，．点D在上，且．点E在上，过C、D，E三点的交于点F． (1)______°； (2)若，求的长； (3)如图2，若点E为的中点，求四边形的面积S． 12．如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 14．如图，内接于，过点作于点，延长交于点，连接、，与交于点，． (1)求证：． (2)若． ①求的度数． ②若的半径为6，求的长． (3)设，，求关于的函数表达式． 15．如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求和的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）∵为的直径， ． ， ， ． ∵为的切线， ， ， ． （2）∵， ． 又， ． 又， ， ． 设，， 则， 得． ， ， ， 即， ， ， ， 解得（舍去），， ， ， ． ， ． 2． (3) 【详解】（1）证明：如图1，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2），， ，， ， 又 ， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，延长至，使，连接，在上取点，使，过点作于， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ； ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．(2)在边上存在一点使有最小值．的最小值为． 【详解】（1）证明：过点作与点，如图， ，， 平分， ，， ， 是圆的半径， 是圆的半径， 这样，经过半径的外端，且垂直于半径， 是的切线； （2）解：在边上存在一点使有最小值． 延长交于点，连接交于点，连接，则此时最小， 连接，过点作于点，如图， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， 在中， ， ， 在中，， ，， ， ， 在边上存在一点使有最小值．的最小值为． 4．(2) (3)①；② 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）由（1）得，， ∵， ∴， 设， ∴， ∴， 连接 ∴在中， ∵为的直径，， ∴， ∴ （3）①连接OE，如图， ∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴点，点是线段，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴中边上的高等于的长， ∴的面积为：． 5．(3)的直径的长为 【详解】（1）如图，作于点H，连接， ∴， ∵点C为劣弧