第十七章 勾股定理单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数据为勾股数的是（    ） A．7，24，25 B．2，3，4 C．，， D．1，， 2．直角三角形的两直角边长分别为1、，则斜边长为（    ） A．2 B． C． D．4 3．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：折断处离地面有多高？（1丈＝10尺）．答：折断处离地面的高度为（    ） A．3尺 B．4尺 C．4.5尺 D．4.55尺 4．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）米． A．5 B．7 C．8 D．12 5．如图，一轮船从港口出发以16海里/时的速度向北偏东方向航行，另一轮船同时从港口出发以12海里/时的速度向南偏东方向航行，航行2小时后，两船相距（　　）    A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．60海里 6．如图，在以为底边的等腰中，为边边上的高线，，，则的面积是（ ） A． B．16 C．32 D． 7．如图，一架长25米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯底端离墙7米，若梯子顶端下滑4米至C点，那么梯子底端将向左滑动（　　）米． A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（　　） A．48 B．24 C．12 D．8 9．如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作于点，若则的长为(    ) A． B．2 C． D．4 10．如图，已知，数轴上点所表示的数为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点A在x轴下方，到x轴的距离为3，到原点的距离为5，则点A的坐标为 ． 12．已知的三条边长，，满足，则的面积为 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 14．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离 ； （2）计划修一条从C到铁路的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使，则D点的坐标为 ． 15．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是： ． 16．如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为 ． 三、解答题 17．政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．    18．已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示． （1）将△ABC进行平移，使得点A平移到点O，作出平移后的△OB′C′，并求出平移的距离AO＝______．（温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上）； （2）若△ABC上有一点P(a，b)，平移后的对应点为P′，则P′的坐标是_______（用含a，b的代数式表示）． 19．八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作： ①测得米；（注：） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度． 20．如图，在中，，平分，过的中点E作，交的延长线于点F，交于点G． (1)求证： (2)若，，求的长． 21．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）△ABC的面积为：　　　　　　； （2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积； （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．(-4，