2023-2024学年苏科版数学九年级下册第6章图形的相似寒假预习检测卷

2023-2024学年九年级下册苏科版第6章图形的相似寒假预习检测卷 一、选择题 1．如图，，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在和中，，，若，，，则的长为（　　）． A．2 B． C．4 D． 3．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 4．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，则AC＝（　　） A．3 B．4 C．4 D．3 5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，.若，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.线段PE的两个端点都在AB上，且PE＝1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S四边形DPEC的大小变化的情况是（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D，E分别为BC， PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点．连接DG，交PC于点H．有以下判断：①∠EDC＝45°；② DG⊥PE，且DG＝PE； ③当AP＝6时，△APG的面积为9；④的最大值为．其中正确的是（　　） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．若 （b+d≠0），则 =　 　 10．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为　 　. 11．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，则楼高　 　m． 12．如图，在等腰中，，，在上，且，则　 　． 13．如图，已知正方形中，，点为边上一动点不与点、重合，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，连接与相交于点，连接，当最小时，四边形的面积是 　 　． 14．如图，点在的图象上，点在的图象上（在左边），直线经过原点，直线交轴于点，直线交轴于点.则　 　；若，，则　 　. 15．如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点.若，则　 　. 16．如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是　 　. 三、解答题 17．如图，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G．求证：FG=FC． 18．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长． 19．如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？ 20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6 ．求AF的长． 21．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D.求证：AE2＝FG•FD. 22．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差。 23．如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】1：2 11．【答案】9 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】； 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】证明：四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，DC∥AB，AD∥BC， ∵FC∥BC， ∵FG