2023-2024学年苏科版数学九年级下册第5章二次函数寒假预习检测卷

2023-2024学年九年级下册苏科版第5章二次函数寒假预习检测卷 一、选择题 1．将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 2．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．反比例函数关系 D．正比例函数关系 3．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 4．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣ 且m≠0 D．m≥﹣ 且m≠0 5．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 6．已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论： ①；②若点、在此抛物线上，则；③； ④对于任意实数m，总有． 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是　 　． 10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为　 　． 11．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为　 　. 12．已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是　 　 13．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过点B、C.若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是　 　. 15．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，点为线段上一个动点，连接，过作交轴于点当从运动到点时，点随之运动，则点运动的路径长为　 　. 16．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为.点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为　 　秒. 三、解答题 17．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 18．已知二次函数y＝-x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（-1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式. 19．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积， 20． 已知二次函数的图象经过，两点，求b，c的值. 21．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。 22．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式． 23．如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是－1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积． 24．如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l， （1）求该二次函数的表达式； （2）若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S△ADE=2S△AOC，求点E的坐标； （3）如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点(不与B、F重合)，