2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程练习卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程练习卷 一、选择题 1． 已知椭圆和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（　　） A．-4 B．-6 C．-8 D．-9 2．已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 3． 若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D．4 4．双曲线的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知拋物线的焦点为，点在抛物线上，且为坐标原点，则（　　） A． B． C．4 D．5 6．已知直线恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．点到双曲线的一条渐近线的距离为（　　） A．4 B．3 C．5 D． 8．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（　　） A． B．直线和的斜率之和为0 C．内切圆圆心不可能在轴上 D．当直线的斜率为1时， 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，且的最大值为3，最小值为1，则（　　） A．椭圆C的离心率为 B．的周长为4 C．若，则的面积为 D．若，则 11．已知椭圆M：的左、右焦点分别为，，过斜率不为0的直线l交该椭圆于A，B两点，则（　　） A．M的长轴长为6 B．的周长为8 C．的周长为12 D．面积的最大值为 12．已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．设抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标为　 　. 14．已知点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为　 　；点，则的最小值为　 　. 15． 已知平面向量、、满足，且，则的取值范围是　 　． 16．圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的离心率，则当入射光线和反射光线PE互相垂直时（其中为入射点）　 　． 四、解答题 17． 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是. （1）求双曲线的方程； （2）求的取值范围. 18．已知椭圆的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且. （1）求的标准方程； （2）直线分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点. 19．设椭圆的上顶点为，左焦点为．且在直线上． （1）求的标准方程； （2）若直线与交于两点，且点为中点，求直线的方程． 20．设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值． 21．已知抛物线的焦点为F. （1）已知过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，求证：以为直径的圆与直线相切； （2）若直线交抛物线C于P，Q两点，当的面积为2时，求直线的方程. 22．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，与轴相交于，，为坐标原点． （1）求椭圆的方程 （2）设椭圆的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，椭圆的一条切线分别与，交于点，，求证： 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】B,C,D 13．【答案】或 14．【答案】4； 15．【答案】. 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由题意可得双曲线的一条渐近线方程为， 离心率为，则， 顶点到渐近线的距离为，不妨取顶点，则， 即得，故，结合， 解得 故双曲线的方程为； （2）解：由题意得， 直线l的斜率存在，设直线的方程为，设， 由，得， 则，即得， 则， 且 ， 由，得， 则， 得， 故， 而，. 18．【答案】（1）解：依题意可得，，所以. 设， 则， 所以， 所以， 所以的标准方程为. （2）解：由题可知直线的斜率存在且不为0， 不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为， 直线，令，解得， 所以， 直线，令，解得，所以