2023-2024学年高一数学人教A版必修第一册寒假综合自检卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册寒假综合自检卷 一、选择题 1．已知全集，集合，，则为（　　） A． B． C． D． 2．“”是“幂函数在上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是第三象限角，则点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，将向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到函数.若对，都有成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数，且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 6．设a=2.10.3，b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7． 设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8． 幂函数图象过点，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知实数，则下列不等式中一定正确的有（　　） A． B． C． D． 10．已知函数（且），下列说法正确的有（　　） A．当时， B．当时，有恒成立 C．当时，有两个零点 D．存在唯一的使得仅有一个零点 11．下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．给出下列四个命题： ①函数的图象过定点； ②已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数或； ③若，则的取值范围是； ④对于函数，其定义域内任意都满足． 其中所有正确命题的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 13．已知正数满足，则的最小值为　 　． 14．已知是定义在上的奇函数，且它在区间上是严格增函数，若不等式成立，则实数的取值范围为　 　. 15．定义在上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式：　 　. 16．已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则=　 　.在区间上的最大值与最小值的差的范围是　 　. 四、解答题 17．在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，，求面积； （2）求的最小值，并求出此时的大小. 18．已知的内角的对边分别为，面积为. （1）求； （2）若的周长为20，面积为，求. 19．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）证明：，使得． 20．已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. （1）若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； （2）若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； （3）若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 21．已知，其中. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，若函数与的图像有且只有三个公共点，求的取值范围； （3）记，若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围. 22．已知函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,C 12．【答案】C,D 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】（答案不唯一） 16．【答案】； 17．【答案】（1）解： （2）解：最小值是5，. 18．【答案】（1）解：由题意可得， 所以， 因为，所以. （2）解：由余弦定理可得，， 即. 因为，所以. 因为， 所以 整理得，所以. 19．【答案】（1）解：因为，所以． 当时，原式化为，解得，则； 当时，原式化为，解得； 当时，原式化为，解得，则， 综上所述，原不等式的解集为． （2）证明：依题意，， 当且仅当时取等号， 又， 当且仅当时取等号， 故，使得 20．【答案】（1）解：对任意的，且， . 显然有 所以函数是函数在上的“L函数” （2）解：因为函数是函数在上的“L函数”， 所以对任意的恒成立， 即对任意的恒成立. 化简得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 即，解得. （3）解：对于，不妨设， （i）当