2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册寒假综合自检卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册寒假综合自检卷 一、选择题 1． 已知非零向量满足，且，则的夹角为（　　） A． B． C． D． 2． 2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 3．在平行四边形中，点、分别在线段和上，满足，若，则实数（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 5．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（　　） A． B． C． D． 6．将正方形沿对角线折成直二面角，以下结论中错误的是（　　） A． B．是等边三角形 C．与平面所成的角为60° D．与所成的角为60° 7．下列关于概率的说法正确的是（　　） A．频率就是概率 B．任何事件的概率都是在(0，1)之间 C．概率是客观存在的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关 8．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 则下列结论正确的为 A．这位同学成绩的中位数是 B．这位同学成绩的平均数是 C．这位同学成绩的第百分位数是 D．若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变 10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（　　） A． B． C． D． 11．已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则或异面 D．若，则 12．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（　　） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的最小值为 三、填空题 13．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15．结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为　 　分钟，方差为　 　． 14．已知为平面向量，，若在方向上的投影向量为，则　 　. 15．已知表面积为的球面上有四点，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为　 　. 16．在中，，则的最小值为　 　. 四、解答题 17．2023年7月28日至8月8日在成都举行的第三十一届世界大学生夏季运动会是中国西部第一次举办世界性综合运动会.在本届成都大运会中，共有800多支城市志愿服务队139万青年志愿者参加.现某城市志愿服务队通过报名者对某比赛项目的了解程度进行筛选，筛选规则：对报名者进行分组，每两人一组，同组两人以抢答形式进行比赛，共7道题，抢到并回答正确得一分，答错则对方得一分，先得4分者获胜，比赛结束.已知在这次分组中，甲乙两人被分为一组，已知甲，乙两人都参与每一次抢题，且每次抢到的概率相同，甲和乙正确回答每道题的概率分别是、，且两人各道题是否回答正确均相互独立. （1）在第二道题结束时，求甲：乙的比分为2：0的概率； （2）若已知在第三道题结束时甲得分以2：1领先，设到比赛结束时，两人共再继续抢答了道题，求的分布列和数学期望. 18． 已知的内角的对边分别为，且的面积为 （1）求； （2）求周长的最小值. 19． 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，底面为的中点，. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21． 如图①，在中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到的位置，且，如图②. （1）设平面平面，证明：平面； （2）若是棱上一点（不含端点），过三