河南省三门峡市2023-2024学年高三上学期第一次大练习数学试题(无答案)

2024年1月24日 2023-2024学年度上学期高三第一次大练习 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ） A. B.4 C. D.2 3.已知非零向量满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4.设集合，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5.设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ） A. B. C.2 D. 7.已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点，过M，N的平面截正方体所得的截面为四边形，则该截面的最大面积为（ ） A. B. C. D. 8.在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.所写为真命题的是（ ） A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.数列的前项和为，，，则有（ ） A. B.为等比数列 C. D. 10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次.每次取一个球，记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（ ） A.可能取到数字4 B.中位数可能是2 C.极差可能是4 D.众数可能是2 11.已知函数满足：，，则（ ） A.的图象关于直线对称 B.函数是偶函数 C.函数在上单调递减 D.函数的值域为 12.设双曲线的焦距为2c，离心率为e，且a，c，成等比数列，是的一个顶点，F是与不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则（ ） A.的一条渐近线的斜率为 B. C.（，分别为直线的斜率） D.若，则恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在一次知识竞赛的选做题部分，要求选手在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，答题时选手的选法种数为__________. 14.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式，求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.若现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃，则__________.（参考值，） 15.在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，其顶点到底面的距离为3，该四棱锥的外接球的半径为5，若球心在四棱锥内，则顶点的轨迹长度为__________. 16.已知函数（a，）在（e为自然对数的底数）内有零点，则的最小值为__________. 17.（10分）在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求边. 18.（12分）已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，证明. 19.（12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，平面，，，，点是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面所成锐二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值. 20.（12分）为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面满分共100分）频率分布直方图如下： （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）如果认为这次竞赛成绩X