27.2.1相似三角形的判定 强化训练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 强化训练 一、单选题 1．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，则图中的相似三角形有（    ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 2．下列图形中一定相似的一组是（    ）． A．邻边对应成比例的两个平行四边形 B．有一条边相等的两个矩形 C．有一条边相等的两个菱形 D．底角都是的两个等腰三角形 3．可以判定的条件（    ） A． B．，且 C．，且 D． 4．如图，在中，点P在边上，则在下列条件中，不能证明相似的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　 A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　） A． B． +1﹣ C．﹣ D．﹣1 8．如图，在纸片中，，，将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④ 9．已知正方形，E是的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出与相似的是（　　） A． B． C．P是BC的中点 D． 10．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于(　　) A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶3 二、填空题 11．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A= ，AC= ． 12．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，． 13．在中，，点P为中点，经过点P的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有 条． 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△EFC=8，则S△CFD＝ ． 15．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是 ． 16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，垂足是点D． (1)利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)作直径，连接，求证：． 18．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 19．如图，△内接于⊙，是⊙的直径，与⊙相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接． （1）求证：OE所在直线是线段BC的垂直平分线； （2）已知，求两点之间的距离． 20．如图，在矩形中，厘米，厘米．点P沿边从A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（），那么： (1)当t为何值时，． (2)计算四边形的面积，并提出一个与计算结果有关的结论． (3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？ 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11． 72° ． 12．∠B 13．3 14．12 15．①、②、③ 16．6﹣2 17． 18．EF＝2． 19．． 20．(1) (2)四边形的面积是，在P、Q两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变（答案不唯一） (3)当经过秒或3秒时，与相似 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$