新课第05讲：余弦定理、正弦定理-2023-2024学年高一数学《赢在寒假》同步精讲精练系列（人教A版2019）

新课第05讲：余弦定理、正弦定理 【考点梳理】 考点一：正弦定理解三角形 考点二：正弦定理判定三角形解的个数 考点三：正弦定理求外接圆的半径 考点四：正弦定理边角互化的应用 考点型五：余弦定理解三角形 考点六：余弦定理边角互化的应用 考点七：三角形面积公式问题 考点八：正弦定理和余弦定理的综合应用 【知识梳理】 知识一．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 知识二：角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 知识三：解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）在中，若，，，则可能是（    ） A．135° B．105°或15° C．45°或135° D．15° 2．（2023下·广东佛山·高一校考期中）的内角的对边分别为，已知，则（    ） A．6 B． C．8 D． 3．（2023下·安徽宣城·高一统考期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．或 C．或 D．或 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．（2022下·福建莆田·高一莆田一中校考期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2023下·浙江台州·高一温岭中学校考期末）在中角所对的边分别为，若，，，则（     ） A．当时， B．当时，有两个解 C．当时，只有一个解 D．对一切，都有解 6．（2023下·江苏盐城·高一校联考期中）已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：正弦定理求外接圆的半径 7．（2023下·广东深圳·高一校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的外接圆的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（2023下·宁夏银川·高一银川一中校考期中）的三个内角，，所对的边分别为，，，，，，则的外接圆的直径为（    ） A． B． C． D． 9．（2022下·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）在中，已知，，，则下列选项中正确的为（    ） A． B．外接圆的半径为 C．的面积为 D． 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．（2023下·安徽芜湖·高一统考期末）已知的三个角的对边分别为，且满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 11．（2023下·辽宁·高一校联考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 12．（2023下·四川成都·高一统考期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上皆有可能 题型五：余弦定理解三角形 13．（2023下·河南驻马店·高一校联考期中）在中，若，则角的值是（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）设内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边（    ） A．1 B．2 C．1或2 D． 15．（2023下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型六：余弦定理边角互化的应用 16．（2023下·河北石家庄·高一校考期中）记的内角A，B，C对边分别为a，b，c，，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考期中）在△ABC中，，则这个三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 18．（2023下·福