4.4 探索三角形相似的条件　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（　　） A .              B .              C . ﹣1             D . 3﹣               2.已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（     ）。 A .              B .              C .              D .               3.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是（ ） A .              B .              C .              D .               4.如图，点P在的边上，添加如下一个条件后，仍不能得到的是（    ） A .              B .              C .              D .               5.已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则NP等于（　　） A . 2cm             B . （3﹣）cm                     C . （﹣1）cm                     D . （+1）cm              6.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（   ）. A . ②④             B . ①③             C . ①②④             D . ②③④              7.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　） A . ∠CBA＝2∠A             B . 点B是DE的中点             C . CE•CD＝CA•CB             D . ＝              8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中错误的是（   ） A . △ACM∽△ABD             B . △ACE∽△ABC             C . △AEM∽△CDM             D . △AEM∽△ACD              9.如图，已知点 是正方形 的边 边上的黄金分割点，且 若 表示 为边长的正方形面积， 表示以 为长， 为宽的矩形面积， 表示正方形 除去 和 剩余的面积，则 的值为（   ） A .              B .              C .              D .               10.我们把宽与长的比等于黄金比( )的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 中， 的平分线交 边于点 ， 于点 ，则下列结论错误的是（ ） A .              B .              C .              D .               二、填空题 11.已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为_____. 12.如图，点 ， 分别在△ 的 ， 边上．只需添加一个条件即可证明△ ∽△ ，这个条件可以是_____．（写出一个即可） 13.设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是_____． 14.如图，P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP．设以AP为一边的正方形的面积为S1，以BP和AB为边的矩形的面积为S2，比较S1与S2的大小：_____ 三、解答题 15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：=． 16.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC． 17.已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△ ，求△ 中的第三边长． 18.在△ABC中，已知点D，E分别是AC，AB边上的中点. 求证：△ADE∽△ACB. 学科网（北京）股份有限公司 $$