2023-2024学年浙教版九年级数学上册圆动点问题八种题型

圆中的动点问题和隐圆问题 一、垂径定理 【1-1】如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【1-2】如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　） A． B．2 C． D． 二、中位线 【2-1】如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点M，N分别是AB，BC的中点，则的最大值是（　　） A． B．8 C． D．16 【2-2】如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是8，则的最大值是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 三、将军饮马 【3-1】如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，点M在⊙O上，，N是的中点，连接MN，P是直径AB上的动点，若弦，则PMN周长的最小值为 ．    【3-2】如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 四、隐圆-定弦定角 【4-1】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（　　） A．5 B．1 C．2 D．3 【4-2】如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 　 　． 【5-1】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点F是BC边上的一个动点，连接AF，过点B作BE⊥AF于点G，交射线CD于点E，连接CG，则CG的最小值是　 　． 【5-2】如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，作，垂足为，连接，点在移动的过程中，的最小值是______． 【6-1】在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA，则线段AP 长的最小值为（　　） A. 0.5 B. C. D. 【6-2】如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM⊥CP交AP于N，连接BN，若.AB=12. 则NB的最小值是______ 五、隐圆-翻折 【7-1】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是 　 　． 【7-2】如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN，连接A’C．则A’C长度的最小值是 ． 六、隐圆-瓜豆 瓜豆轨迹：圆 【8-1】如图，在等腰直角ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接 BP，取BP的中点M ，则CM的最小值为（　　） A． B． C． D． 【8-2】（2019余姚期末·18）如图，O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD⊥AB交O于点C、D，点P在上运动，点Q在线段CP上，且PQ=2CQ，则EQ的最大值是_____. 瓜豆轨迹：线 【8-3】（2019余姚期末-24）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（8,0）和B（0,6），点P为x轴负半轴上的一个动点，画△ABP的外接圆，圆心为M，连结BM并延长交圆于点C，连结CP. （3）如图2，连结OC，求OC的最小值和OC达到最小值时△ABP的外接圆圆心M的坐标. 【8-4】（2022海曙八年级期末·18）在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________． 七、阿氏圆（构造母子相似） 【9-1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=6，☉C的半径是2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值. 【9-2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 　 　． 【9-定弦定角+阿氏圆挑战】（2021北仑期末·16）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴，轴相交于A，B，C三点，D是函数的顶点，M是第四象限内一动点，且，连接MD，MC，则的最小值是______． 八、构造圆+相似转化 【10-1】如图，在△ABC中，∠ACB=30°，D