12.3 角的平分线的性质　同步练习　　 2023—2024学年人教版数学八年级上册　

人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.如图，AD是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则AB的长为（ ） A . 4             B . 6             C . 8             D . 10              2.如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ， ，则 的面积是（   ） A .              B .              C .              D .               3.如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（ ） A .              B .              C .              D .               4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A .              B .               C .              D .               5.如图， 的 的外角的平分线BD与 的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（ ） A . 4             B . 3             C . 2             D . 1              6.如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（　　） A . 11             B . 8             C . 12             D . 3              7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 的依据是（      ） A . SSS             B . ASA             C . AAS             D . 以上都不对              8.如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则PE的最小值（  ） A . 等于              B . 大于              C . 小于              D . 无法确定              9.如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（     ）. A . 1种             B . 2种             C . 3种             D . 4种              10.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（    ） A . ①②③             B . ①②③④             C . ①②④             D . ②③④              11.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（    ） A . SAS             B . ASA             C . AAS             D . SSS              二、填空题 12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是_____． 13.如图，已知 的周长是18，OB，OC分别平分 和 ， 于D，且 ，则 的面积是_____. 14.如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE＝_____°． 15.如图，是的边上的高，是的平分线． (1)若 ， ， 则的度数为； (2)若 ， ， 用含、的代数式表示的度数为． 三、解答题 16.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 17.如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知，平分，点B、C、D、E、F、G均在同一直线上，且，点到的距离为，求点到塔的底部处的距离. 18.如图，在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=110°，∠D=90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点