江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023~2024学年（上）高二期末质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.数列1，字多…的通项公式可能是a,= A.2+1 n+1 8+1 n2+1 2n-1 D. n2+1 2n-1 2.圆(x+1)2+y2=1和圆(x-2)2+y-4)2=16的位置关系为 A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 3.某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3名 组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为 A12 B.30 C.34 D.60 4. 已知F是抛物线C:x=2pyp>0)的焦点，点A0,在C上，则4= A. B. c. D. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S,=6,S,=18,则S6= A.48 B.90 C.96 D.162 6. 已知椭圆C:等+号=1，直线！经过点70，)与C交于4，B两点：若r是线段B的 中点，则1的方程为 A.4x-6y-1=0 B.3x-2y-1=0 高二数学第1页（共4页） C.4x+6y-7=0 D.3x+2y-4=0 7.已知平行六面体ABCD-ABCD中，AA=3,BD=4,AD.DC-AB.BC=5,则 Cos<AA,BD>= A高 C.5 D 8已知F是双曲线C:若-芳=1a>0,b>0的右焦点，直线=56与c交于4，B 2 两点.若△ABF的周长为7a,则C的离心率为 A青 B. c.S D.210 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列等式中、正确的是 A.A=A B.= C.C+C3=C D.2A+3A3=A4-A 10.己知曲线E:x2+y2-y=4,则 A.E关于原点对称 B.E关于x轴对称 C.E关于直线y=x对称 D.(2,2)为E的一个顶点 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P,Q分别是棱BC,CD的中点，则 A.BP⊥BQ B.AP是平面BBQ的一个法向量 C.CP,B0,BD共面 D.点2到平面AB,C的距离为2y5 3 2.已知数列{an}中，4=1，a,=55.在a和a2之间插入1个数，a和a之间插入2个 数，…，a,和a1之间插入n个数，…，使得构成的新数列{bn}是等差数列，则 A.{bn}的公差为6 B.42和a之间插入的2个数是19和25 C.as=115 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.直线：mx+(m-1)y+2=0(m∈R)经过的定点坐标为 14.写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程为 ①实轴长为4： ②渐近线方程为y=2x 15.第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开，某记者与参会的5名 代表一起合影留念(6人站成一排).若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同 排法方式有种。 16.已知圆C:(x-4)2+y2=5,A,B是C上的两个动点，且AB=2,设A() B(为)，则书-片+2+k2-为+2的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 17.(10分) 记S,为数列{an}的前n项和. (1)若{a}为等差数列，且a2=5,4a,=4,S.<0,求m的最小值； (2)若{a}为等比数列，且a-a=6,a6-a,=12,求 a. 18.(12分) 如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2,AA=3.E,F分别为AD和AB的 中点 A1 (1)证明：AC⊥EF; (2)求直线AC与平面C,EF所成角的正弦值 D 高二数学第3页（共4页） 19.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线1经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(20), 与C交于M,N两点，与C的准线'交于点P (1)求OM.ON的值： (2)若MF,MP,NF成等差数列，求NP列 20.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC, AP=AB=AD=1,BC=2. (1)求二面角B-PD-C的正弦值： (2)在棱PC上确定一点E,使异面直线PD与BE 所成角的大小为，60°，并求此