数学广角——数与形（课件）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

数与形（一） 1 数形结合 ？ 三角形面积公式的推导过程 三角形（新） 已学过的图形（旧） 转化 推导 联系 S=ah÷2 用数描述形的特征 3个顶点 、6个面 长 宽 顶点 边 角 长 宽 高 顶点 顶点 、3条边 、3个角 4个顶点 、4条边 、4个直角 8个顶点 、12条棱 用形表示数的多少 用数描述形的特征 十位 1 个位 1 十位 1 个位 7 十位 2 个位 0 …… 3 × 1 8 3 0 4 8 1 6 3 × 6 …… × 用图示分析数量关系 480 m2 各种萝卜地占大棚面积的 2 1 红萝卜地占萝卜地面积的 4 1 整个大棚的面积× × 2 1 4 1 ＝红萝卜地的面积 用图示解释运算算理 用图示理解运算定律 模型：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 几何验证： a b c S＝（a＋b）×c S＝a×c＋b×c 公顷的 2 1 5 3 5 3 2 1 × ＝ 1×3 2×5 ＝ 3 10 观察这组图形，它们之间有什么规律？ 1 4 9 这些数的含义是什么？ 有1个小正方形 有4个小正方形 有9个小正方形 1×1 2×2 3×3 这组算式表示什么意思？ ＝1（个） ＝4（个） ＝9（个） ＝32（cm2） ＝4（cm2） ＝22（cm2） ＝1（cm2） ＝12（cm2） 1×1 2×2 3×3 这组算式表示什么意思？ 1 cm 1 cm 1 cm ＝9（cm2） 1 1＋3 1＋3＋5 这个规律又表示什么？1，3，5在哪里？ 3 5 1 4 9 1×1 2×2 3×3 1 1＋3 1＋3＋5 把这些数或式子用等号连接起来。 ＝12 ＝22 ＝32 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1 ＝1×1 ＝12 按照这样的规律第四幅图会是什么样子？你能写出算式吗？ ＝2×2 ＝4 ＝22 1＋3 ＝3×3 ＝9 ＝32 1＋3＋5 1 ＝1×1 ＝12 ＝3×3 ＝9 ＝32 1＋3＋5 ＝2×2 ＝4 ＝22 1＋3 ＝4×4 ＝16 ＝42 1＋3＋5＋7 观察图形与算式，你发现了什么？ 1 ＝1×1 ＝12 ＝3×3 ＝9 ＝32 1 ＋3＋5 ＝2×2 ＝4 ＝22 1 ＋3 ＝4×4 ＝16 ＝42 1 ＋3＋5＋7 和是每行或每列小正方形个数的平方 加数与“ ”形小正方形个数对应 加数都是奇数 第几个图形就有几个奇数相加，和就是几的平方 3＋5＋7＝32，对吗？ × 1 3 3 1 5 3 1 5 7 + + + + + + 2×2 3×3 4×4 = = = 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 10个连续的奇数相加 = 100 = 9 = 4 = 16 = 32 = 22 = 42 102 从1开始，n个连续奇数的和等于n2。 2.从1开始，几个连续的奇数相加，和就是几的平方。 1.从1开始，几个连续的奇数相加，就可以用 边长是几的大正方形来表示。 1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2 2 2 1 3 5 7 42 9 11 13 52 62 72 15 82 17 92 易错点：只有从1开始的连续奇数相加的和才是平方数。 3个奇数 1. 请你根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( ) 25 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( ) 85 4个奇数 42 32 + 7个奇数 6个奇数 72 62 + 【教科书P106 做一做 第1题】 19 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ （教材P106 做一做T2） 2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个 蓝色小正方形? 绿色: 蓝色: 8 10 12 14 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 2 3 4 第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色相差2个。 2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形? 【教科书P106 做一做 第2题】 绿色: 蓝色: 1 8 2 10 3 12 4 14 第6个图形： 绿色：6个 蓝色：2×6＋6＝18（个） 第10个图形： 绿色：10个 蓝色：2×10＋6＝26（个） 绿色: 蓝色: （1）