第十五章 分式——分式的意义和基本性质　课件　 2023—2024学年人教版八年级数学上册　

人教版 八年级上 第十五章 分式 第十五章 分式 分式的意义和基本性质 1 C 【点拨】 C选项中分母含有字母，符合分式的定义，故选C. 2 A 2 【点拨】 根据分式有意义的条件列不等式求解． 3 【点拨】 【答案】C 本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．另外分式的值为0，分子等于0，但分母不等于0. 4 【点拨】 【答案】A 本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 5 C 【点拨】 6 B 9 7 【点拨】 【答案】C 8 【点拨】 【答案】D 9 4 【点拨】 10 【点拨】 a2bc 11 【点拨】 x－y 【点拨】 12 【点方法】 将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的倍数． 13 x<2 【点拨】 14 【点拨】 对分数或分式这类规律型问题，通常按分子、分母分别加以观察，发现规律． 解：x≠3且x≠－2； 15 (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为0? x＝3或x＝－2； x＝－3. 约分： 16 解：原式＝－6xyz； 17 18 阅读下面的材料： 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 19 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 根据材料回答问题： 下列式子中是分式的是(　　) A． B． C． D． 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x>－5 分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是(　　) A．分式的值为0 B．分式无意义 C．若a≠－，分式的值为0 D．若a≠，分式的值为0 下列变形中一定正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 如果＝，则m为(　　) A．y2 B．axy2 C．－axy2 D．y4 ∵＝，∴m＝－·2a2x2＝－axy2，故选C. 已知分式的值是a，若用x，y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a，b的关系为(　　) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1 下列分式中是最简分式的是(　　) A． B． C． D． A.＝－1，不是最简分式，不合题意； B.＝，不是最简分式，不合题意； D.＝＝，不是最简分式，不合题意；故选C. 将x g含糖10%的糖水与y g含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖(　　) A．20% B．×100% C．×100% D．×100% 混合之后的糖水含糖×100%＝×100%. 已知当x＝2时，分式的值为0，则k的值为________．　 ∵当x＝2时，分式的值为0，∴2x－k＝0且x＋2≠0.∴2×2－k＝0且2＋2≠0，∴k＝4. 若＝，则＝________. 由＝可知，若设a＝2x(x≠0)， 则b＝3x，代入所求式子就可求出． 【母题：教材P129例2】根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式： (1)＝； 对的分子、分母同时乘以bc，得. (2)＝. 对的分子、分母同时除以(x＋y)，得. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数，且使分子和分母不含公因式： (1)＝____________； (2)＝____________. 已知＝，则x的取值范围是________． ＝＝＝，要使＝，则x－2＜0，解得x＜2. 【探究规律】观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是_________(n是正整数)． 当x取何值时，分式： (1)； (2). 原式＝＝. 已知分式，当x＝3时，分式无意义；当 x＝－1时，分式的值为0.求的值． 解：由题意得3＋n＝0，2×(－1)－m＝0， 解得m＝－2，n＝－3. ∴＝13. 已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围． 解：原式＝. ∵不论x取何值，原分式总有意义， ∴m－1>0，∴m>1. 例：若＝，求式子x2＋的值． 解：∵＝，∴＝4， 即＋＝4，∴x＋＝4. ∴x2＋＝2－2＝16－2＝14. 例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． 解：令2x＝3y＝4z＝k(k≠0)， 则x＝，y＝，z＝，∴＝＝＝. (1)已知＝，求x＋的值． 解：∵＝， ∴＝4， ∴x－1＋＝4.∴x＋＝5. (2)已知＝＝(abc≠0)，求的值． 解：设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝3k， ∴＝＝. (3)已知x，y，z为实数，＝－2，＝，＝－.求