7.1 条件概率 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第1课时 条件概率 主讲人：黄伟佳 7.1条件概率与全概率公式 复习回顾 1、古典概型的概率公式 特点：有限性、等可能性 随机试验所有可能的结果是有限的，并且每个结果发生的概率是相同的 2、事件A、B独立 情境引入1 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率有多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 在事件A发生的前提之下，求事件B发生的概率 情境引入2 学校展开春游活动。某小组决定从科技馆、历史馆和植物园三个地点中选择一个地点前往。每个人分别在一张纸条上写上自己心仪的地点。该小组总共有10人。 经统计，3人写了历史馆，4人写了科技馆，剩余3人写了植物园。 现在，将十张纸条打乱顺序放入盒子里。小组派出一名代表从盒子中抽纸条。该纸条的所写地点即为本次春游活动游学地点。 情境引入2 历史馆：3人 科技馆：4人 植物园：3人 （1）同学们不去植物园的概率为多少？ （2）同学们前往科技馆的概率为多少？ （3）在不去植物园的前提下，同学们前往科技馆的概率为多少？ 在事件A发生的前提之下，求事件B发生的概率 新知学习 1、条件概率的概念 例题练习 例1：【多选题】下列概率问题属于条件概率的是：（ ） A：甲、乙二人射击的命中率分别是0.8、0.9，各射一次都命中的概率 B：甲乙二人射击的命中率分别是0.8、0.9，在甲命中的前提下，乙也命中的概率 C：在含有3件次品的10件产品中依次抽取2件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率 D：在含有3件次品的10件产品中依次抽去2件，恰好含有一件次品的概率 例题练习 新知学习 2、条件概率的两种求法： （1）根据条件概率的概念：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为 （2）利用缩小样本空间进行计算：在古典概型里，将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A，将原来的事件B缩小为AB。利用古典概型计算概率， 例题练习 例2：（1）从1,2,3,4,5,6，中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则P（B|A）= “奇+奇”或“偶+偶” 例题练习 例2：（2）甲、乙两名同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别为在这个问题已被解答正确的前提下，甲、乙两名同学都能正确解答该问题的概率为（） A：问题已被正确解答 B：甲、乙两名同学都能正确解答该问题 例题练习 思考题2（1）100件产品中有6件次品，现从中不放回地任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下，第三次抽到次品的概率为（ ） 思考题2（2）：根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨的概率为，既吹南风又下雨的概率为则吹南风的条件下下雨的概率为（ ） 新知学习 3、乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则P（AB）=P（A）P（B|A）,我们称上式为概率的乘法公式 例题练习 例3:市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95%，乙厂产品合格率80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是（ ） A：灯泡来自甲厂 B：灯泡合格 A：灯泡来自甲厂 B：灯泡合格 灯泡来自甲厂的条件下，灯泡为合格产品 例题练习 思考题3 某项设计游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关，某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为_____ A：第一个目标射中 B：第二个目标射中 在第一次击中的条件下，第二次击中的概率为0.5 新知讲解 4、条件概率的性质 （2）如果B和C是两个互斥事件，则 （3）如果B和是两个对立事件，则 例题练习 例4：在10000张奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求中一等奖的条件下，在第二张中二等奖或者三等奖的概率 (1)A：第一次中一等奖 B：第二次中二等奖或三等奖 例题练习 思考题4：在某次考试中，要从20道题随机抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题则可通过，若至少能答对其中5道题就获得优秀。已知某考生能答对其中10道题，并且在这次考生中已经通过，求他获得优秀的概率 (1)A：优秀 B：通过 总结回顾 1、条件概率的概念 2、条件概率的两种求法： （1）根据条件概率的概念：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为 （2）利用缩小样本空间进行计算：在古典概型里，将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A，将原来的事件B缩小为AB。利用古典概型计算概率， 总结回顾 3、乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则P（AB）=P（A）P