专题1.7 余弦定理和正弦定理（八个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.7余弦定理和正弦定理 知识点1余弦定理 1.余弦定理的语言 （1）文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. （2）符号语言:在中,， 2.余弦定理的推论 在中,. 3.解三角形 一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 重难点1解三角形 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，解此三角形. 3．在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 4．记的内角，，的对边分别为，，，若，，则 . 5．（多选）在中，，这个三角形的周长可能等于（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，且，则的值为 . 重难点2判断三角形的形状 7．在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状是 . 9．在中，已知，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 10．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 11．在中，角对边为，且，则的形状为（        ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 重难点3余弦定理的应用 13．设是钝角三角形的三边长，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 15．在中角所对边满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．6或 16．已知中，，，点在上，，，为锐角，则 ． 17．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则的值为 . 18．如图，在中，，，，为内的一点，且，，则 ． 知识点2正弦定理 1.正弦定理的语言 （1）文字语言: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 （2）符号语言:在中, 2.正弦定理的推论及变形公式 （1）正弦定理的推论：设R是外接圆的半径,则; （2）正弦定理的变形 ①; ②; ③. 知识点3三角形的面积公式 （1）分别表示边上的高） （2）； （3）是内切圆的半径). 知识点3判断三角形的解的个数 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 重难点4解三角形 19．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 20．已知，，，求的最大角和. 21．在中，若，求的值． 22．在中，，则（    ） A． B． C． D． 23．在中，角所对的边分别为，已知. (1)求； (2)求. 24．已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，. (1)求； (2)求. 重难点5判断三角形解的个数 25．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 26．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（      ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 27．在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）； ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． 29．在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是 ． 30．在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为 . 重难点6边角互化 31．在中，，则（    ） A． B． C． D． 32．在中，角，，所对的边分别是，，，且，则 33．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 34．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则 ． 35．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足． (1)求角C； (2)若，求c的值． 36．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出