精品解析：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023--2024学年高二年级上学期期末考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 已知直线：和：互相垂直，则实数（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 3. 圆：与圆：的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知数列的首项，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 在三棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：（，）焦距是虚轴长的4倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A. 144 B. 324 C. 400 D. 364 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于A，B两点，若的面积是面积的3倍，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若椭圆的焦距为，则m的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若非零向量，，满足，，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，，则在上的投影向量为 D. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则或 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面平面 C. 当时，直线与所成角的余弦值为 D. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在空间直角坐标系O-xyz中，已知，，则____________． 14. 已知，，是抛物线C：上一点，则周长的最小值为____________． 15. 某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为____________． 16. 在数列中，，，其中是自然对数的底数，令，则____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等差数列的前n项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值． 18 已知圆C与圆D：关于直线l：对称． （1）求圆C方程； （2）若圆C与圆D相交于A，B两点，求四边形CADB的面积． 19. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的方程． 20. 在正三棱柱中，，E为中点． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知数列的前n项和为，且，（）． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆经过两点. （1）求的方程； （2）斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且点A不在上，，过点作轴的垂线，交直线于点，与椭圆的另一个交点为，记的面积为，的面积为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年高二年级上学期期末考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，