精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题

绝密★启用前 深圳外国语学校2023-2024年高三第二次模拟测试 数 学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（    ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 已知，，均为单位向量，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知和分别是数列和的前项和，且满足，，若对，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，有一种茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感．某研究人员在室温下，每隔1min测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 5 茶水温度/℃ 85.00 79.00 73.60 68.74 64.37 60.43 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择： ①，②． 选择最符合实际函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（ ） （参考数据：，） A. 6min B. 6.5min C. 7min D. 7.5min 7. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正四面体ABCD顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下结论正确的是（    ） A. 根据列联表中数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系 B. 的值越大，两个事件的相关性就越大 C. 在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D. 在回归直线中，变量时，变量值一定是15 10. 已知角，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 12. 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（    ） A. 函数有2个零点 B. 函数在上单调递增 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 14. 已知正项数列的前项积为，且满足，则__________. 15. 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为__________． 16. 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对的边分别为，已知，且. （1）求； （2）若，求的值. 18. 已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？ 19. 已知