第三章 圆 单元练习 2023－2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下学期第三章圆 一、选择题 1.下列命题正确的是 A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 2. 点 是 内一点，过点 的最长弦的长为 ，最短弦的长为 ，则 的长为 A. B. C. D. 3如图，点 ，，， 都在半径为 的 上，若 ，，则弦 的长为 A． B． C． D． 4．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 5.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，�连结OE，OF，DE，DF， ∠EDF等于（ ） A．45° B．55° C．65° D．70° 6.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为 　 　cm． 8.如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为 米．    9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 　 　．（结果保留π） 10.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接六边形的面积为 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=________°． 12如图8，AC＝AB，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________． 三、解答题 13.如图，弓形铁片所在圆的圆心为点O，半径为13cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）的长度为8cm，求弦的长度． 14.如图， 的半径 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，求 的长． 15．如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．    16.如图，AD＝BC，AC＝1，∠D＝30°．（1）求证：AB＝CD；（2）求⊙O的半径长． 17..如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号） 18.如图，已知外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，．(1)求证：； (2)当，时，求的长． 19.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积． 20.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinB＝，BD＝5，求BF的长． 21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝16，CE＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$