山西省长治市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山西省2023—2024学年第一学期期末教学质量监测九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 从如图所示扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌面数字是4的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，点D是延长线上的一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 为了落实新课标劳动课的要求，某校修建了一个面积为1500平方米的矩形花圃实践基地．已知基地的长比宽多20米，若设基地的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的面积为2，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 18 D. 32 10. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 若代数式有意义，则x取值范围是____________． 12. 种子是万物生长的源头，也是人类粮食生产的基础．某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 种子总数 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数 464 934 1398 1866 2801 发芽的频率 0.928 0.934 0.932 0.933 0.934 估计这种玉米种子发芽的概率为________（精确到0.01）． 13. 如图，在中，，点D是斜边的中点，连结．若，则的度数为________． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，则的值为________． 15. 如图，中，点为的中点，点在上，的延长线与相交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，是的直径，点，在上，且平分．若，求的度数． 18. 太原古称晋阳，也称龙城，是国家历史文化名城、国家园林城市，是山西省政治、经济、文化、交通和国际交流中心．某日，甲、乙两人计划从太原动物园、台骀山滑世界、青龙古镇、太原食品街这四个景点中各随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点“太原动物园”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人恰好选择同一景点的概率． 19. 图1是山西晋城丹河大桥，位处太行山脉南端，桥梁栏杆上有多幅与历史文化有关的石雕图画，体现了现代与传统文明的完美结合．丹河大桥拱桥桥洞的形状呈抛物线形，现以水面为x轴，拱桥左侧与水面的交点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知水面的宽度为米，拱桥离水面的最大高度为米． （1）求该抛物线的表达式； （2）若要在桥洞两侧壁上距离水面米的点B和点C处各安一盏景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离． 20. 中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． （1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式． （2）当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ 21. 小明的爸爸是测绘员，元旦期间，小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动，已知经纬仪的高度为1.5米．