专题1.13 平行线中的最值问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.13 平行线中的最值问题（分层练习）（综合练） 一、单选题 1．（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022·湖北荆州·统考一模）一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（  ） A．15° B．30° C．60° D．150° 3．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，将沿方向平移得到对应的，延长，交于点．若，，，，为线段上一动点，连接，则的最小值为（    ）．    A． B．5 C． D．6 二、填空题 4．（2023下·江西景德镇·九年级景德镇一中校考阶段练习）如图于点D，将绕点A逆时针旋转，使，则的最小值为 ． 5．（2022下·山东聊城·七年级统考期末）如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ． 6．（2023下·湖南郴州·七年级统考期末）如图，直线，且a，b之间相距．点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是 ．    7．（2023下·海南海口·七年级海师附中校考期末）如图，在中，，将平移个单位长度得到，点是的中点，的最小值等于 ．    8．（2023下·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，有三条两两相交的公路、、，从地测得公路的走向是北偏东50°，从地测得公路的走向是北偏西40°．若、、的长分别为千米，千米、千米，点是公路上任意一点，则线段的最小值为 千米．（用含、、的式子表示）    9．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）已知：如图，，，且，点是线段上的一个动点，则的最大值与最小值的差是 ．    三、解答题 10．（2023下·江苏宿迁·七年级校考期中）将一块三角板（，）按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点作交射线于点，平分，其中的值满足：使代数式取得最小值． （1）求的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系． 11．（2020下·重庆巴南·七年级统考期末）如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G． （1）证明：AB// CD． （2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值．    12．（2021下·山东烟台·七年级统考期中）如图，直线，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，于点C，交射线AB于点E，，，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD． （1）当时，有最小值，求m的值； （2）当（m为（1）中的取值）时，探究、与的关系，并说明理由； （3）当（m为（1）中的取值）时，直接写出、与的关系． 13．（2021下·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）： （I）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，画出三角形； （2）过点画线段使且； （3）图中与的关系是______； （4）点在线段上，，点是直线上一动点线段的最小值为______． 14．（2023下·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）直线，对平面内不在上，且不在上的任意一点，若到，的距离分别为，，则记． （1）若，则线段与的公共点个数可能为______； （2）若取最小值且，则的取值范围是______． 15．（2019上·浙江杭州·七年级期末）如图，已知线段，第1次平移，将线段沿的方向向右平移7个单位，得到线段，第2次平移，将线段沿的方向向右移平移7个单位，得到线段，…，第n次平移，线段沿的方向平移7个单位，得到线段（的整数）．在这个移动过程中， （1）求，的长． （2）若的长为66，求n． （3）是否存在的长为2019，若存在请求出n的值，若不存在，说明理由． （4）是否存在线段的长为2020（i，j都是自然数），若存在请求出的最小值，若不存在，说明理由． 参考答案： 1．A 【分析】求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的