专题1.14 平行线中的动点问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.14 平行线中的动点问题（分层练习）（综合练） 1．（2023下·广东汕头·七年级校考期末）点E在射线上，点F、G为射线上两个动点，满足，，平分．  （1）如图1，当点G在点F右侧时，求证：； （2）如图2，当点G在点F左侧时，求证：； 2．（2023下·江西赣州·七年级统考期末）如图，已知，的平分线与的平分线相交于点．   （1）求证：； （2）如图，为线段上一个定点，点为射线上一个动点，当点在射线上运动（点除外）与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 3．（2023下·广东云浮·七年级校考期中）如图，已知，．点P是射线上一动点（与点A不重合），平分，平分，分别交射线于点C，D．   （1）求，的度数； （2）当点P运动时，试判断与的度数有怎样的关系，并说明理由； （3）当点P运动到使时，求的度数． 4．（2023下·四川凉山·七年级统考期末）直线交于M、N，P点是直线上一个动点   （1）如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 5．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，． （1）求的度数； （2）在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由； （3）当点运动到使时，求出的度数． 6．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点C，D，点A在直线上，且在点C的左侧，点B在直线上，且在点D的左侧，点Р是直线上的一个动点（点Р不与点C，D重合）．当点Р在点C，D之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 独立思考： （1）请解答老师提出的问题．实践探究： 勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？ （2）如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出，，之间的数量关系． 7．（2022下·安徽铜陵·七年级校考阶段练习）如图，∠EBF为锐角，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）在动点A运动的过程中，______（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？ （2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由； （3）当AC⊥BC时，写出AD与AC之间的位置关系，并说明理由． 8．（2022下·江西赣州·七年级统考期末）已知AB∥CD，点E在射线BC上，连接AE，DE，设∠BAE＝α，∠CDE＝β． （1）如图1，当点E在线段BC上时，∠AED＝______（用含α，β的式子表示）； （2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时． ①判断∠AED与α，β的数量关系，并说明理由； ②若M为平面内一动点，且MA∥ED，请直接写出∠MAB与β的数量关系． 9．（2022下·辽宁营口·七年级统考期中）已知，ABCD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP． （1）当动点P落在图1位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由； （2）当动点P落在图2位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由； （3）当动点P落在图3位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由） （4）当动点P落在图4位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由） 10．（2022下·北京·七年级北京市第二中学分校校联考期中）已知：，P为平面内任意一点，连接． （1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案） （2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由． 11．（2024上·重庆万州·七年级统考期末）如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为M、N，交于点P，且． （1）判断是否平分，并说明理由． （2）如图2，点E是射线上一动点（不与点P、N重合），平分交于点F，过点F作交于点Q， ①当点E在线段上时，若，求的度数； ②当点E在运动过程中，设，（和（之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 12．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．   （1）判断直线与直线是否平行，并说明理