27.2.1 相似三角形的判定 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版数学九年级下册 第27.2.1 相似三角形的判定 人教版数学九年级下册 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.如图,在 ABC和 A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′, 即三个角分别相等,三条边成比例,我们就说 ABC与 A′B′C′相似,相似比为k.相似用符号“∽”表示,读作“相似于”. ABC与 A′B′C′相似记作“ ABC∽ A′B′C′”. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 互动新授 人教版数学九年级下册 判定两个三角形全等时,除了可以验证它们所有的角和边分别相等外,还可以使用简便的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢? 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形. 互动新授 人教版数学九年级下册 互动新授 如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2,都相交的平行线l3,l4,l5.分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. 与 相等吗? A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 AB= ,BC= . DE= ,EF= . 人教版数学九年级下册 互动新授 任意平移l5, 与 相等吗? A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 人教版数学九年级下册 互动新授 任意平移l5, 与 相等吗? 人教版数学九年级下册 互动新授 可以发现,当l3∥l4∥l5时,有 , , , 等. 一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 人教版数学九年级下册 互动新授 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中,会出现下面两种情况. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 人教版数学九年级下册 互动新授 思考 如图,在 ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E, ADE与 ABC有什么关系? 分析:我们通过相似的定义证明它,即要证明∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C, . A B C D E 人教版数学九年级下册 A B C D E 证明:过点E作EF∥AB,交BC于点F. 在 ADE与 ABC中,∠A=∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∵DE∥BC,EF∥AB ∴ , ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF ∴ ∴ ∴ ADE∽ ABC F 互动新授 人教版数学九年级下册 相似三角形的判定定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. “A”字型 “X”字型. 总结归纳 符号语言: ∵DE∥BC ∴ ADE∽ ABC. 人教版数学九年级下册 1.如图,已知,下列比例式中正确的是( ). AC C 小试牛刀 人教版数学九年级下册 2.如图,,若,,则( ) A. B. C. D. D 小试牛刀 人教版数学九年级下册 1.如图, ABC∽ AED,∠ADE=80 ,∠A=60 ,则∠C等于( ) A.40 B.60 C.80 D.100 C 课堂检测 人教版数学九年级下册 2.直线AB//CD//EF,若AC=3,CE=4, 则 , . 3.直线 ,若AC=4,CE=6, 则BD=3 ,BF= . 课堂检测 人教版数学九年级下册 4.如图,在 ABC 中,点D,E,F 分别在边AB,BC,CA上,DE∥AC,DF∥BC.如果BE=6 cm,EC=10 cm,FA-FC=3 cm,求FC 的长. 课堂检测 人教版数学九年级下册 解:∵DE∥AC,BE=6 cm,EC=10 cm, ∴ ∵DF∥BC, ∴ ∵FA-FC=3 cm,∴FA=FC+3 cm. ∴ ∴CF=4.5 cm. 课堂检测 人教版数学九年级下册 1.如图,在 ABC 中,FG∥DE∥BC,已知DF=3,AG=EC=2, 则下列四个等式中一定正确的是( ) A.FG DE=6 B.DB GE=6 C.FG:DE=2:3 D.CE:DB=3:2 B 拓展训练 人教版数学九年级下册 2.三角形内角平分线定理:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比.已知:如图,在 ABC中,AD 是角平分线.求证: 拓展训练 人教版数学九年级下册 证明:如图,过点C 作CE∥DA,交BA 的延长线于点E. ∴∠1=∠E,∠2=∠3. ∵AD 是 ABC 的角平分线, ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠E. ∴AC=AE. ∵AD∥CE, ∴ ∴ 拓展训练 人教版数学九年级下册 一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 相似三角形的判定定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三