1.2.2直角三角形全等的判定课件2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2.2 直角三角形全等的判定 1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”. 2. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等. 学习目标 难点 重点 回想一下我们学习过的三角形全等的判定方法有哪些？ 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ' C C A B ' ' B A 边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 新课引入 C B A F E D 经过证明，我们发现三角形全等不存在“SSA”定理. 如图，已知AC=DF，AB=DE，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 如果“SSA”中所对的角是直角呢? 新知学习 探究 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 如图，已知线段a，c（ a < c ），直角α. 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c. 作法如下： （2）在射线CM上截取CB =a. （1）作∠MCN=∠ =90°. M C N M C N B （3）以点 B为圆心，线段 c的长为半径作弧，交射线CN于点A. （4）连接AB，得到Rt△ABC. M C N M C N B A A 思考 比较小明作的直角三角形和已知三角形，发现它们全等. 猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 你能证明吗? 证明 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′ ， AC=A′C ′. 求证：△ABC≌△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中，∵∠C=90° ∴BC2=AB2-AC2 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′ ∴ △ABC≌ △A′B′C′（SSS） 归纳 直角三角形全等的判定定理： 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简述为：“斜边、直角边”或“HL” 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， AB=A′B′ BC=B′C′ ∴Rt△ABC ≌Rt△ A′B′C′ (HL). A B C A′ B′ C′ 归纳 直角三角形全等的判定除了可以用“SAS”，“ASA”，“SSS”，“AAS”定理外，“HL”是直角三角形所独有的判定全等的定理. 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 解：根据题意可知∠BAC =∠EDF = 90°， BC =EF，AC =DF. ∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）. ∴∠B =∠DEF ∵∠DEF +∠F =90° ∴∠B +∠F =90°. 课堂练习 1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　　) A.HL B.AAS C.SSS D.SAS A 2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　） A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确 B 3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等 B 4.如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B A B C E D H 5.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF． 求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． BF=CE AB=CD 在Rt△ABF和Rt△DCE中， 板书设计 “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 前提条件 在直角三角形中 使用方法 在判定直角三角形全等时，只需找除直角外的两个条件即可（其中至少有一个条件是一组对应边相等） $$