5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼　同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 一、单选题 1．为了响应建设美丽家园的号召，现计划给甲、乙两校各若干株树苗．若甲校得到乙校所有树苗的，则甲校的树苗总数变为50株．若乙校得到甲校所有树苗的，那么乙校的树苗总数也变为50株．设计划分给甲校x株树苗，乙校y株树苗，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 2．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（   ） A．30尺和15尺 B．25尺和20尺 C．20尺和15尺 D．15尺和10尺 3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（    ） A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买醇酒和行酒各多少斗？若设可以买醇酒斗，行酒斗，则可列方程组为 (    ) A． B． C． D． 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住满9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，则可列出关于x、y的二元一次方程组（    ） A． B． C． D． 7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（　　） A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.5 8．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为，车数为，所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数，记F（m）＝．例如，对调个位与千位上的数字得到，对调十位与百位上的数字得到，这两个四位数的和为，所以，若s，t都是“镜面数”，其中（都是正整数），规定：，当时，k的最大值为 ． 2《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）。则黄金每枚重 两，白银每枚重 两. 3．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”．为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班名同学和名社区志愿者共同组织了义务植树活动．名同学分成了甲，乙两组，名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到植树点植树，乙、丁两组到植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的倍，，两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高，已知人均植树量均为整数，则红旗班同学共植树 棵． 4．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容九斛，大器一小器五容三斛。问大小器各容几何。”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒9斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)。1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛　 　斛酒。 5中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人