1.2.1直角三角形的性质和判定 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.2.1 直角三角形的性质和判定 1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题. 3.结合具体事例理解互逆命题、互逆定理的概念,并体会原命题成立时，其逆命题不一定成立. 学习目标 难点 重点 我们之前学习过直角三角形的哪些性质？ 角：直角三角形的两个锐角互余. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 边：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 新课引入 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 根据三角形的内角和可以得到直角三角形的两个锐角互余. 新知学习 如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 可以证明出来吗？ 证明：直角三角形的两锐角互余. 证明 已知：如图，在△ABC中， ∠C =90°. 求证： ∠A +∠B=90°. 证明：在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°，∠C=90°， ∴ ∠A +∠B=180°-∠C=90°. 证明 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°. 求证： △ABC是直角三角形. 证明：在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形. 归纳 定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的性质与判定： 思考 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 反过来，我们曾经度量过，在一个三角形中，当两边的平方和 等于第三边的平方时，“这个三角形是直角三角形”，你能用 我们学过的定理和基本事实来证明此结论吗? 证明 已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2． 求证：△ABC是直角三角形． A B C 分析：想要证明△ABC是直角三角形． 那我们可以通过构造一个直角三角形，使之与△ABC全等，这样便能证明△ABC是直角三角形． A B C A′ B′ C′ 则 A′B′2+A′C′2=B′C′2 ∵AB2+AC2=BC2 , ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A=∠A′=90° 因此，△ABC是直角三角形. 证明：如图，作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°， A′B′=AB，A′C′=AC 归纳 勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中， ∵AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形 C A B 思考 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 观察上面这两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 探究 再观察下面两组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 上面两组命题的条件和结论也有类似的关系吗？ 归纳 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 互逆命题和逆命题： 其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 探究 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （ ） 你发现了什么？ （3）如果ab=0，那么a=0，b=0. （ ） （2）两直线平行，同旁内角互补； （ ） 逆命题：多边形是四边形. （ ） 逆命题：同旁内角互补，两直线平行. （ ） 逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0. （ ） √ × √ √ × √ 归纳 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 如果原命题是定理，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为 互逆定理. 其中逆命题称为原命题（即原定理）的逆定理． 互逆定理: 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 1.在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是(　　) A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.以上都有可能 D 2.在一个直角三角