2.3平行线的性质（2） 平行线的性质与判定综合 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 第7课　平行线的性质与判定综合 利用平行线的判定和性质求角度 直线a,b,c,d的位置如图所示,已知∠1=62°,∠2=62°, ∠3=75°.求∠4和∠5的度数. 解:因为∠1=62°,∠2=62°, 所以a∥b. 又因为∠3=75°, 所以∠5=∠3=75°. 所以∠4=180°-∠5=180°-75°=105°. 如图是一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案,若∠1=45°,∠2=45°,∠3=140°,求∠4的度数. 解:因为∠1=45°,∠2=45°, 所以c∥b. 所以∠3+∠4=180°. 又因为∠3=140°, 所以∠4=180°-∠3=180°-140°=40°. 结合角的转化判定 如图,已知AB∥CD,∠A=∠E,则DC∥EF吗?为什么? 解:DC∥EF.理由如下: 因为AB∥CD,所以∠A=∠DCE. 又因为∠A=∠E,所以∠DCE=∠E. 所以DC∥EF. 如图,已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2.试说明∠3=∠E. 解:因为AB⊥BF, CD⊥BF, 所以∠B=∠CDF=90°. 所以AB∥CD. 因为∠1=∠2,所以AB∥EF. 所以CD∥EF.所以∠3=∠E. 结合角的平分线判定 如图,已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.试说明EG∥FH. 解:因为AB∥CD, 所以∠AEF=∠EFD. 因为EG平分∠AEF, FH平分∠EFD, 所以∠GEF=∠EFD. 所以∠GEF=∠EFH.所以EG∥FH. 如图,已知BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.试说明AB∥CD. 解:因为BE∥CF, 所以∠1=∠2. 因为BE平分∠ABC, CF平分∠BCD, 所以∠ABC=2∠1, ∠BCD=2∠2. 所以∠ABC=∠BCD.所以AB∥CD. 1.【跨学科融合】如图,两条平行光线射向平面镜面后被反射,其中一条光线AB反射后的光线是BC,此时∠1=∠2=56°,∠3= ∠4,另一条光线的反射光线EF与镜面的夹角∠3的度数为( ) A.98° B.56° C.44° D.34° B 2.如图,在由四条直线相交形成的图形中,若∠1=70°,∠2= 80°,∠3=110°,则∠4的大小为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° C 3.如图,已知∠ABC+∠C=180°,∠CBD=75°,BD平分∠ABC.求∠D的度数. 解:因为∠CBD=75°,BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD=75°. 因为∠ABC+∠C=180°, 所以AB∥CD. 所以∠D=∠ABD=75°. 4.(2023·河源连平县期中)如图,DG⊥BC,AC⊥BC,∠1=∠2.试说明CD∥EF. 解:因为DG⊥BC,AC⊥BC, 所以∠DGB=∠ACB=90°. 所以DG∥AC.所以∠2=∠DCA. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠DCA. 所以CD∥EF. 5.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D.试说明∠A=∠F. 解:因为∠1=∠2,∠2=∠3, 所以∠1=∠3. 所以BD∥EC.所以∠4=∠C. 又因为∠C=∠D, 所以∠4=∠D. 所以DF∥AC.所以∠A=∠F. 6.如图,D,E,G分别是AB,AC,BC边上的点,∠1+∠2=180°,∠3=∠B. (1)请说明:DE∥BC; 解:因为∠1+∠2=180°, ∠1=∠DFG, 所以∠2+∠DFG=180°. 所以AB∥EG. 所以∠B=∠EGC. 又因为∠B=∠3, 所以∠3=∠EGC.所以DE∥BC. (2)若DE平分∠ADC,∠2=2∠B,判断CD与EG的位置关系,并说明理由. 解:CD⊥EG.理由如下: 因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠EDC. 因为DE∥BC,所以∠B=∠ADE=∠EDC. 因为∠2=2∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180°, 所以2∠B+∠B+∠B=180°.所以∠B=45°. 所以∠2=2∠B=90°. 因为AB∥EG,所以∠CFG=90°.所以CD⊥EG. 1.如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=80°,∠2=100°,∠3= 85°,则∠4的度数是( ) A.80° B.85° C.95° D.100° B 基础训练 2.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 D 3.如图,将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起.若∠1=55°,则∠2的大小是( ) A.65° B.70° C.75° D.80° A 4.如图,在三角形ABC中,∠ADG=∠B,CD∥EF.试说明∠1= ∠2. 解:因为