2.2探索直线平行的条件（3）平行线的判定综合 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 第5课　平行线的判定综合 平行线的判定综合 如图,根据图形填空. (1)因为∠A=∠4, 所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行); AC　 　DE　 (2)因为∠2=∠4, 所以__________∥__________(内错角相等,两直线平行); (3)因为∠2+∠6=180°, 所以____________∥____________(同旁内角互补,两直线平行). 　AB　 　DF　 　AB DF 如图,∠1=∠2=∠3,完成推理过程,并注明理由. (1)因为∠1=∠2, 所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行); (2)因为∠1=∠3, 所以__________∥__________(内错角相等,两直线平行); (3)因为∠BDC+_________=180°, 所以AB∥CD(_____________________________). EF　 　BD　 　AB　 　CD　 　∠2　 　同旁内角互补,两直线平行　 如图,已知GH,MN分别平分∠AGE,∠DMF,且∠AGH= ∠DMN.试说明AB∥CD. 解:因为GH平分∠AGE, 所以∠AGE=2∠AGH. 同理可得∠DMF=2∠DMN. 因为∠AGH=∠DMN, 所以∠AGE=∠DMF. 又因为∠AGE=∠BGF, 所以∠DMF=∠BGF.所以AB∥CD. 如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,直线DE与AF是否平行?为什么? 解:DE∥AF. 理由如下: 因为CD⊥DA,DA⊥AB,所以∠CDA=∠DAB=90°. 因为∠1=∠2,所以∠CDA-∠1=∠DAB-∠2. 所以∠3=∠4.所以DE∥AF. 1.如图,下列条件中,能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3+∠4=180° D.∠1=∠3 D 2.(2022·惠州期末)如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( ) A.∠1=∠5 B.∠2=∠3 C.∠2=∠4 D.∠1+∠4=180° C 3.如图,直线AB,CD被直线AE所截,CF平分∠DCE,∠1=110°, ∠2=55°.试说明AB∥CD. 解:因为CF平分∠DCE,∠2=55°, 所以∠DCE=2∠2=110°. 因为∠1=110°, 所以∠1=∠DCE. 所以AB∥CD. 4.如图,已知∠A=∠C=120°,∠AEF=∠CEF=60°.试说明AB∥CD. 解:因为∠A=∠C=120°,∠AEF=∠CEF=60°, 所以∠A+∠AEF=180°, ∠C+∠CEF=180°. 所以AB∥EF,CD∥EF.所以AB∥CD. 5.如图,已知EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,∠1=35°,∠2= 55°. AB与 CD平行吗?为什么? 解:AB∥CD.理由如下: 因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°, 所以∠BEF=2∠1=70°,∠DFE=2∠2=110°. 所以∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°. 所以AB∥CD. 6.【跨学科融合】我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象,光线从水射入空气中,同样也会发生折射现象.如图,有一束光线从D点射入水中,又从C点射入空气,已知∠1=∠4,∠2=∠3.试说明c∥d. 解:如图.因为∠2=∠3, 所以∠5=∠6. 因为∠1=∠4, 所以∠1+∠5=∠4+∠6. 所以∠ADC=∠BCD. 所以c∥d. 1.如图,点E在线段AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的 是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠A+∠BCD=180° D.∠D=∠DCE B 基础训练 2.如图,AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF.试说明AB∥CE. 请完成下列推理过程: 解:因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=______________(____________________). 因为∠ACB=∠FCD (________________), 所以∠ECD=∠ACB (______________). ∠FCD 角平分线的定义 对顶角相等 等量代换 因为∠B=∠ACB, 所以∠B=______________(______________). 所以AB∥CE(___________________________). ∠ECD 等量代换 同位角相等,两直线平行 3.如图,点F,E分别在线段AB和CD上,下列条件能判定AB∥CD的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4 B 1.(2023·梅州期末)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨