第四章二次函数单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册第四章二次函数 一、选择题 1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2+ D．y＝x﹣3 2．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，﹣3） C．与y轴相交于点（0，﹣3） D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小 3．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是直线x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（　　） A．y＝x2+4x+3 B．y＝﹣x2﹣4x+3 C．y＝﹣x2+4x+3 D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3 4.把抛物线先向上平移 个单位，再向右平移 个单位，经平移后所得抛物线的函数表达式为 ，则原抛物线的顶点坐标为 A． B． C． D． 5.已知二次函数的图象如图所示,则该二次函数的表达式是 (　　) A.y=-2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，Δ＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　） A．b＜0，c＜0，Δ＞0 B．b＞0，c＜0，Δ＜0 C．b＞0，c＜0，Δ＞0 D．b＜0，c＞0，Δ＜0 7.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 8．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线 　 　． 9．二次函数y＝x2﹣4x+3的图象的顶点坐标是 　 　． 10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），若2a+b＝0，且当x＝﹣1时，y＝3，那么当x＝3时，y＝　 　． 11.二次函数的图象经过点A(，0)、O(0，0)、B(，y1)、C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是 ． 12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______ 13.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个． 三、解答题 14．已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式． 15.二次函数 与直线 的图象交于点 ．求 ， 的值，并指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 16.一个二次函数，其图象由抛物线y＝x2向右平移1个单位所得．（1）写出平移后的抛物线的函数表达式； （2）若将（1）中的抛物线再向上平移k（k＞0）个单位后经过点（2，1），求k的值． 17.在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上.(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴; (2)已知点(-1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由. 18.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，​顶点为D． （1）求此二次函数的解析式．（2）求△ABD的面积． 19.已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l交抛物线于点B（4，m）． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值． 20．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W与x的函数解析式； （3）试问销售单价x为多少元时，利润为W最大，最大利润为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$