2.2探索直线平行的条件（1）用同位角判定平行 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第3课 用同位角判定平行 同位角的定义 如图,∠1和∠2分别位于直线a,b的同一方,直线c的同一侧,具有这样位置关系的角称为同位角. 如图,下列四个角中,与∠1构成一对同位角的是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 B 如图,∠A的同位角是( ) A.∠BOE B.∠AOE C.∠BOD D.∠AOD A (教材P45)如图是利用直尺和三角尺过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是_. 同位角相等,两直线平行 同位角相等,两直线平行 如图,将木条a,b与c钉在一起,∠2=48 .若要使木条a与b平行,则∠1的度数应为( ) A.142 B.90 C.48 D.42 C (教材P46)(2022 东莞月考)根据要求完成下面的填空: 如图,直线AB,CD被直线EF所截.若已知∠1=∠2,试说明AB∥CD. 解:因为∠1=∠2(已知), ∠2=∠3(_), 所以∠1=∠_. 所以AB∥_(_). 对顶角相等 3 CD 同位角相等,两直线平行 如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,且∠AGE=46 , ∠EHD=134 ,那么AB与CD平行吗?说明理由. 解:AB∥CD.理由如下: 因为∠EHD=134 , 所以∠EHC=180 -134 =46 . 因为∠AGE=46 , 所以∠AGE=∠EHC. 所以AB∥CD. 平行的传递性 (1)过直线外一点有且只有_条直线与这条直线平行; (2)平行于同一条直线的两条直线_.也就是说:如果b∥a,c∥a,那么_. 一 平行 b∥c 如图,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点_(填“在”或“不在”)同一条直线上. 在 如图,若直线EF∥AB,CD∥AB,则EF∥CD,理由是_. 平行于同一条直线的两条直线平行 1.已知直线AB及一点P,要过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.不存在或者只有一条 D 2.下图中,∠1和∠2是同位角的是( ) D 3.【应用意识】如图,木工师傅利用角尺在木板上画出两条线段,则线段AB_CD.理由是_. ∥ 同位角相等,两直线平行 4.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM⊥EF于点P,∠1+∠2=90 .试说明AB∥CD. 解:因为PM⊥EF, 所以∠MPE=90 . 所以∠BPE+∠2=90 . 因为∠1+∠2=90 , 所以∠BPE=∠1. 所以AB∥CD. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明a∥c. 请将下面的解题过程补充完整. 解:因为∠1=∠2(_), 所以_(同位角相等,两直线平行). 因为∠3=∠4(已知), 所以b∥c(_). 所以a∥c(_). 已知 a∥b 同位角相等,两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 6.如图,已知AC平分∠EAG,BD平分∠FBG,∠1=35 , ∠2=35 ,那么直线AC与BD平行吗?直线AE与BF平行吗?请说 明理由. 解:AC∥BD,AE∥BF. 理由如下: 因为∠1=35 ,∠2=35 , 所以∠1=∠2. 所以AC∥BD. 因为AC平分∠EAG,BD平分∠FBG, 所以∠EAG=2∠1,∠FBG=2∠2. 因为∠1=∠2,所以∠EAG=∠FBG. 所以AE∥BF. 1.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是( ) A B C D D 基础训练 2.如图,直线a,b被c所截,∠1=50 ,若要a∥b,则需增加条件∠2=_,依据是_. 50 同位角相等,两直线平行 3.如图,AD是一条直线,∠1=65 ,∠2=115 .试说明BE∥CF. 解:因为∠2=115 ,所以∠ACF=65 . 因为∠1=65 ,所以∠1=∠ACF. 所以BE∥CF. 4.下列说法正确的有( ) ①两直线平行或相交; ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ③对顶角相等; ④平行于同一条直线的两条直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1.如图,∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 D 巩固提能 2.如图,直线a,b被直线c所截,当∠1_∠2时,a∥b.(用“>” “<”或“=”填空) = 3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55 ,下列条件中能判定AB∥CD的是( ) A.∠2=35 B.∠2=45 C.∠2=55 D.∠2=125 C 4.如图,射线BC平分∠ABD,且∠1=110 ,∠2=70 .试说明AB∥CD. 解:因为射线BC平分∠ABD,∠2=70 , 所以∠ABC=∠2=70 . 因为∠1=110 , 所以∠GCE=70 . 所以∠ABC=∠GCE.所以AB∥CD. 5.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是