21.2.4 一元二次方程根与系数关系 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 一、自学指导． 自学1：完成下表： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 x2－5x＋6＝0 x2＋3x－10＝0 问题：你发现这些一元二次方程的两根x1＋x2、x1x2与系数有什么规律？ 猜想：当二次项系数为1时，方程x2＋px＋q＝0的两根x1，x2， x1＋x2= ；x1x2= 自学2：完成下表： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1x2 2x2－3x－2＝0 3x2－4x＋1＝0 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根x1，x2，则x1＋x2= ；x1x2= 自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理) ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝________________________，x2＝_________________________． x1＋x2＝ ， x1x2＝ . 能使用根与系数关系的前提条件是： 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－3x－1＝0 ；　 　(2)2x2＋3x－5＝0； (3)x2－2x＝0. 1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2－6x－15＝0; (2)3x2＋7x－9＝0； (3)5x－1＝4x2. 2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值． 点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答． 3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值． (1)＋； (2)α2＋β2； (3)α2β＋αβ2； (4)； (5); (6)(α+1)(β+1)； (7); (8)α－β. 跟踪练习： 1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积： (1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2； (3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0. 2．两根均为负数的一元二次方程是(　　) A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0 C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值． 1．先化成一般形式，再确定a，b，c. 2．当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系． 3．要注意比的符号：x1＋x2＝－(比前面有负号)，x1x2＝(比前面没有负号)． 学科网（北京）股份有限公司 $$