3.2 一元一次方程的应用 第3课时 比例与和差倍分问题（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册(沪科版)

数学 七年级上册 沪科版 练闯考 3.2　一元一次方程的应用 第3课时　比例与和差倍分问题 知识点1：比例问题 1．甲、乙二人按2：3的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利25 000元，那么甲、乙二人分别应分得 ( ) A．5 000元，15 000元 B．10 000元，5 000元 C．10 000元，15 000元 D．15 000元，1 000元 C 2．三个村合修一条公路，计划出工96人，甲、乙、丙三村按3：4：5的比例出工，乙村需要出工多少人？ 解：设乙村需要出工4x人，则甲村为3x人，丙村为5x人，依题意得：3x＋4x＋5x＝96.解得x＝8，则4x＝32， 答：乙村需要出工32人 知识点2：和差倍分问题 3．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则列方程正确的是 ( ) A．31＋x＝2×18 B．31＋x＝2(18＋20－x) C．31＋(20－x)＝2(18＋x) D．31＋(20－x)＝2×18 B 知识点3：配套问题 4．某车间有21名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程正确的是 ( ) A．12x＝18(21－x) B．18x＝12(21－x) C．2×18x＝12(21－x) D．2×12x＝18(21－x) D 知识点4：数字问题 5．一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，设原两位数的十位数字为x，那么列方程为 ______________________________． 10x＋(8－x)－36＝10(8－x)＋x 知识点5：工程问题 6．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．甲、乙合作多少天才能把该工程完成？ 易错点　配套问题中倍数关系易错 7．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问每天分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 8．甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下钱数之比为3：2，甲、乙两人余下的钱数分别是 ( ) A．140元，120元 B．60元，40元 C．90元，60元 D．80元，60元 9．某公司积极开展公益活动，现准备将6 000件生活物资发往A，B两个地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件，则发往A区的生活物资为 _______ 件． C 3 200 10．如图，图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 _______ cm3. 1 000 11．若干学生住若干房间，如果每间住3人，则有4人没处住；如果每间住4人，则前面房间住满后刚好空出两间房，问有多少个房间？多少个学生？ 解：设有x个房间，则列方程为3x＋4＝4(x－2)，解得x＝12，3x＋4＝40，答：共12个房间，40个学生 12．(安徽模拟)在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成． (1)甲、乙两队合作多少天？ (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 13．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见下表： 每月用水量 不超过6 m3的部分 超过6 m3但不超过10 m3的部分 超出10 m3的部分 价格 2元/m3 3元/m3 4元/m3 例如：某户居民1月份用水8吨，则应收水费2×6＋3×(8－6)＝18(元). (1)若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？ (2)若该居民3月份交水费30元，问该居民3月份用了多少吨水？ 解：(1)2×6＋3×(10－6)＋4×(12.5－10)＝34(元)，答：应收水费34元　(2)当用水10吨时，需交水费6×2＋3×(10－6)＝24(元)，而30＞24，所以3月份用水量超过10吨，设3月份用水量为x吨，列方程为2×6＋3×(10－6)＋4(x－10)＝30，解得x＝11.5，答：该居民3月份用了11.5吨水