3.2.1 列一元一次方程解实际问题的一般方法 课件 2023--2024学年 沪科版数学七年级上册

3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 列一元一次方程解实际问题的一般方法 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 建立一元一次方程模型解决实际问题 知识点 建立一元一次方程模型解决实际问题 感悟新知 1 1. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数； (2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)； (3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； 感悟新知 (5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 (包括单位名称). 2. 常见的两种基本相等关系 (1)总量与分量关系问题：总量= 各分量的和； (2)余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等. 感悟新知 特别解读 列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点： 1. 恰当地设未知数可以简化运算；且单位要统一. 2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择； 3. 求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义. 感悟新知 例 1 利用方程解答下列问题： (1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值； (2)已知整式－3x+2 与2x－1 的值互为相反数，求x 的值. 解题秘方：直接根据文字中提示的相等关系列出方程，求出未知数的值. 感悟新知 方法点拨 列方程解决文字题时，有的已直接反映了相等关系；也有的相等关系通过其他文字揭示，如“互为相反数”，即两个量的和为0 等. 感悟新知 解：(1)列方程，得3x+2=2x－1. 移项、合并同类项，得x=－3. (2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0. 移项，得－3x+2x=－2+1. 合并同类项，得－x=－1. 系数化为1，得x=1. 某校七年级200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2 倍少10 名，问到乙纪念馆参观的学生有多少名？ 感悟新知 例2 解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决问题. 方法点拨 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系. 感悟新知 解：设到乙纪念馆参观的学生有x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名. 根据题意，可列方程2x－10+x=200. 解得x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有70 名. 感悟新知 例 3 [期末·南京] 某制造工厂计划若干天完成一批玩具的 订货任务，如果每天生产玩具20 个，那么就比订货任务少生产100 个；如果每天生产玩具23 个，那么就可超过订货任务20 个，求原计划几天完成任务. 解题秘方：不管是余是缺，总量不变是列方程的关键． 感悟新知 解：设原计划x 天完成任务. 依题意有20x+100=23x－20. 解得x=40． 答：原计划40 天完成任务． 解法提醒 “余”是分配中的多余情况，“缺”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“余”或“缺”的字样，余缺问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“余”，“余”多少；什么情况下会“缺”，“缺”多少. [期中·武汉] 列一元一次方程解决下列问题：某制药 厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t，新、旧工艺的废水排量之比为2 ∶ 5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？ 感悟新知 例4 感悟新知 解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程． 方法点拨 在比例问题中设未知数的方法： 遇到比例问题时，一般先设1份为未知数，再用含未知 数的式子表示相关的量.如当已知新工艺∶旧工艺=2 ∶ 5 时，可以设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的排量为5x t. 感悟新知 例 5 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为9，如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位 数字与十位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数. 解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，利用两个数之间的关系列方程. 感悟新知 知识储备 用式子表示多位数时，这个多位数=个位数字×1+十位数字×10+百位数字×100+千位数字×1 000+万位数字× 10 000+…，如一个五位数，个位、十位、百位、千位、万位上的数字分别为a，b，c，d，e，则这个数可表示为10 000e+1 000d+100c+10b+a或104e+103d+102c+10b+a. 感悟新知 解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的 数字为9－x.