3.1.2 等式的基本性质 导学课件2023-2024学年沪科版数学七年级上册

3.1 一元一次方程及其解法 第2课时 等式的基本性质 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 等式的基本性质 课时导入 在小学我们已经学习了用字母表示数,并用含 有字母的式子反映简单的数量关系,这些式子有哪些 类型?又怎样进行加减运算呢? 本章将学习代数式及整式加减运算. 知识点 等式的基本性质 感悟新知 1 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac= bc , (c ≠ 0). 感悟新知 性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性) 性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性) 感悟新知 特别解读 等式的基本性质中的两个“同”:一是等式两边要 进行同一种运算;二是加、减、乘或除以的一定是同一个数或式子. 利用等式的基本性质进行变形时,除以同一个数或同一个式子时,这个数或式子不能为0. 感悟新知 例 1 [期中 重庆] 下列说法中错误的是( ) A. 若a-2=b-2,则a=b B. 若ax=ay,则x=y C. 若a(c2+1)=b(c2+1),则a=b D. 若 ,则x=y 解题秘方:根据等式的性质即可得结论. 感悟新知 方法点拨 判断等式的变形是否正确的方法: 当对等式两边加、减或乘同一个数(或式子)时,变形均正确;当对等式两边除以同一个数(或式子)时,要先判断这个数( 或式子)是否为0,若确定该数(或式子)不为0,则该变形正确,否则错误. 感悟新知 解:A. 根据等式性质1,等式两边同时加上一个数2,等 式成立.所以A 正确,不合题意; B. 根据等式性质2,若a ≠ 0,等式两边同时除以一个 不为0 的数a,等式成立;若a=0,则x=y 不成立. 所以B 错 误,符合题意; C. 根据等式性质2,等式两边同时除以一个不为0 的数 c2+1(c2+1 ≥ 1),等式成立.所以C 选项正确,不合题意; 感悟新知 D. 根据等式性质2,等式两边同时乘以一个不为0 的数m,等式成立.所以D 正确,不合题意. 答案:B 利用等式的基本性质解方程: x+3= x-1. 感悟新知 例2 解题秘方:根据题目特点,运用等式的基本性质,将方程变形为x=a(常数)的形式. 感悟新知 特别警示 利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤: 第一步:利用等式的基本性质1,将方程左右两边 同时加(或减)同一个数(或式子),使方程逐步转化为一边只有含未知数的项,另一边只有常数项的形式; 第二步:利用等式的基本性质2,将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数,即将未知数的系数化为1,从而求出方程的解. 感悟新知 解:两边同时减3,得 x+3-3= x-1-3,即 x= x-4.两边同时减 x,得 x- x= x-4- x,即- x=-4.两边同时除以- ,得x=-4 (- ) ,即x=24. 本节小结 等式的基本性质 等式有如下的基本性质: 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,即如果 a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即 如果 a =b,那么 a c = b c, = (c≠0). 本节小结 等式的基本性质 性质3 如果a =b,那么b = a.(对称性) 例如,由-4 =x,得x = -4. 性质4 如果a= b , b =c,那么 a =c.(传递性) 请完成教材课后习题 作业提升 $$